明史·志

卷七

  ◎历一

  后世法胜於古,而屡改益密者,惟历为最著。《唐志》谓天为动物,久则差忒,不得不屡变其法以求之。此说似矣,而不然也。《易》曰:“天地之道,贞观者也。”盖天行至健,确然有常,本无古今之异。其岁差盈缩迟疾诸行,古无今有者,因其数甚微,积久始著。古人不觉,而后人知之,而非天行之忒也。使天果久动而差忒,则必差参凌替而无典耍,安从修改而使之益密哉?观传志所书,岁失其次、日度失行之事,不见於近代,亦可见矣。夫天之行度多端,而人之智力有限,持寻尺之仪表,仰测穹苍,安能洞悉无遗。惟合古今人心思,踵事增修,庶几符合。故不能为一成不易之法也。

  黄帝迄秦,历凡六改。汉凡四改。魏迄隋,十五改。唐迄五代,十五改。宋十七改。金迄元,五改。惟明之《大统历》,实即元之《授时》,承用二百七十馀年,未尝改宪。成化以后,交食往往不验,议改历者纷纷。如俞正己、冷守中不知妄作者无论已,而华湘、周濂、李之藻、刑云路之伦颇有所见。郑世子载堉撰《律历融通》,进《圣寿万年历》,其说本之南部御史何瑭,深得《授时》之意,而能补其不逮。台官泥於旧闻,当事惮於改作,并格而不行。崇祯中,议用西洋新法,命阁臣徐光启、光禄卿李天经先后董其事,成《历书》一百三十馀卷,多发古人所未发。时布衣魏文魁上疏排之,诏立两局推验。累年校测,新法独密,然亦未及颁行。由是观之,历固未有行之久而差者,乌可不随时修改,以求合天哉。

  今采各家论说,有裨於历法者,著於篇端。而《大统历》则述立法之原,以补《元志》之未备。《回回历》始终隶於钦天监,与《大统》参用,亦附录焉。

  ▲历法沿革

  吴元年十一月乙未冬至,太史院使刘基率其属高翼上戊申《大统历》。太祖谕曰:“古者季冬颁历,太迟。今於冬至,亦未善。宜以十月朔,著为令。”洪武元年改院为司天监,又置回回司天监。诏徵元太史院使张佑、回回司天太监黑的儿等共十四人,寻召回回司天台官郑阿里等十一有至京,议历法。三年改监为钦天,设四科:曰天文,曰漏刻,曰《大统历》,曰《回回历》。以监令、少监统之。岁造《大统民历》、《御览月令历》、《七政躔度历》、《六壬遁甲历》、《四季天象占验历》、《御览天象录》,各以时上。其日月交食分秒时刻、起复方位,先期以闻。十年三月,帝与群臣论天与七政之行,皆以蔡氏旋之说对。帝曰:“朕自起以来,仰观乾象,天左旋,七政右旋,历家之论,确然不易。尔等犹守蔡氏之说,岂所谓格物致知学乎?”十五年九月,诏翰林李翀、吴伯宗译《回回历书》。

  十七年闰十月,漏刻博士元统言:“历以《大统》为名,而积分犹踵《授时》之数,非所以重始敬正也。况《授时》以元辛巳为历元,至洪武甲子积一百四年,年远数盈,渐差天度,合修改。七政运行不齐,其理深奥。闻有郭伯玉者,精明九数之理,宜徵令推算,以成一代之制。”报可。擢统为监令。统乃取《授时历》,去其岁实消长之说,析其条例,得四卷,以洪武十七年甲子为历元,命曰《大统历法通轨》。二十二年改监令、丞为监正、副。二十六年,监副李德芳言:“监正统孜作洪武甲子历元,不用消长之法,以考鲁献公十五年戊寅岁天正冬至,比辛巳为元,差四日半强。今当复用辛巳为元及消长之法。”疏入,元统奏辨。太祖曰:“二说皆难凭,但验七政交会行度无差者为是。”自是《大统历》元以洪武甲子,而推算仍依《授时》法。三十一年在罢回回钦天监,其《回回历》科仍旧。

  永乐迁都顺天,仍用应天冬夏昼夜时刻,至正统十四年始改用顺天之数。其冬,景帝即位,天文生马轼奏,昼夜时刻不宜改。下廷臣集议。监正许惇等言:“前监正彭德清测验得北京北极出地四十度,比南京高七度有奇,冬至昼三十八刻,夏至昼六十二刻。奏准改入《大历》,永为定式。轼言诞妄,不足听。”帝曰:“太阳出入度数,当用四方之中。今京师在尧幽都之地,宁可为准。此后造历,仍用洪、永旧制。”

  景泰元年正月辛卯,卯正三刻月食。监官误推辰初初刻,致失救护。下法司,论徒。诏宥之。成化十年,以监官多不职,擢云南提学童轩为太常寺少卿,掌监事。十五年十一月戊戍望,月食,监推又误,帝以天象微渺,不之罪也。十七年,真定教论俞正己上《改历议》,诏礼部及轩参考。尚书周洪谟等言:“正己止据《皇极经世书》及历代天文、历志推算气朔,又以己意创为八十七年约法,每月大小相间。轻率狂妄,宜正其罪。”遂下正己诏狱。十九年,天文生张升上言改历。钦天监谓祖制不可变,升说遂寝。弘治中,月食屡不应,日食亦舛。

  正德十二、三年,连推日食起复,皆弗合。于是漏刻博士朱裕上言:“至元辛巳距今二百三十七年,岁久不能无差,若不量加损益,恐愈久愈舛。乞简大臣总理其事,令本监官生半推古法,半推新法,两相交验,回回科推验西域《九执历法》。仍遣官至各省,候土圭以测节气早晚。往复参较,则交食可正,而七政可齐。”部覆言:“裕及监官历学未必皆精,今十月望月食,中官正周濂等所推算,与古法及裕所奏不同,请至期考验。”既而濂等言:“日躔岁退之差一分五十秒。今正德乙亥,距至元辛巳二百三十五年,赤道岁差,当退天三度五十二分五十秒。不经改正,推步岂能有合。臣参较德验,得正德丙子岁前天正冬至气应二十七日四百七十五分,命得辛卯日丑初初刻,日躔赤道箕宿六度四十七五十秒,黄道箕宿五度九十六分四十三秒为历元。其气闰转交四应,并周天黄赤道,诸类立成,悉从岁差,随时改正。望敕礼臣并监正董其事。”部奏:“古法未可轻变,请仍旧法。别选精通历学者,同濂等以新法参验,更为奏请。”从之。

  十五年,礼部员外郎郑善夫言:“日月交食,日食最为难测。盖月食分数,但论距交远近,别无四时加减,且月小暗虚大,八方所见皆同。若日为月所掩,则日大而月小,日上而月下,日远而月近。日行有四时之异,月行有九道之分。故南北殊观,时刻亦异。必须据地定表,因时求合。如正德九年八月辛卯日食,历官报食八分六十七秒,而闽、广之地,遂至食既。时刻分秒,安得而同?今宜按交食以更历元,时刻分秒,必使奇零剖析详尽。不然,积以岁月,躔离朓朒,又不合矣。”不报。十六年以南京户科给事中乐頀、工部主事华湘通历法,俱擢光禄少卿,管监事。

  嘉靖二年,湘言:“古今善治历者三家,汉《太初》以钟律,唐《大衍》以蓍策,元《授时》以晷景为近。欲正历而不登台测景,皆空言臆见也。望许臣暂朝参,督中官正周濂等,及冬至前诣观象台,昼夜推测,日记月书,至来年冬至,以验二十四气、分至合朔、日躔月离、黄赤二道、昏旦中星、七政四余之度,视元辛巳所测,离合何如,差次录闻。更敕礼部延访精通理数者徵赴京师,令详定岁差,以成一代之制。”下礼部集议,而护谓历不可改,与湘颇异。礼部言:“湘欲自行测候,不为无识。请二臣各尽所见,穷极异同,以协天道。”从之。

  七年,钦天监奏:“闰十月朔,《回回历》推日食二分四十七秒,《大统历》推不食。”已而不食。十九年三月癸巳朔,台官言日当食,已而不食。帝喜,以为天眷,然实由推步之疏也。隆庆三年,掌监事顺天府丞周相刊《大统历法》,其历原历叙古今诸历异同。万历十二年十一有癸酉朔《大统历》推日食九十二秒,《回回历》推不食,已而《回回历》验。礼科给事中侯先春因言:“迩年月食在酉而曰戌,月食将既而曰未九分,差舛甚矣。《回回历》科推算日月交食,五星凌犯,最为精密,何妨纂人《大统历》中,以备考验。”诏可。二十年五月戌夜月食,监官推算差一日。

  二十三年,郑世子载堉进《圣寿万年历》、《律历融通》二书。疏略曰:“高皇帝革命时,元历未久,气朔未差,故不改作,但讨论润色而已。积年既久,气朔渐差。《后汉志》言‘三百年斗历改宪’。今以万历为元,而九年辛巳岁适当‘斗历改宪’之期,又协‘乾元用九’之义,历元正在是矣。臣尝取《大统》与《授时》二历较之,考古则气差三日,推今则时差九刻。夫差虽九刻,处夜半之际,所差便隔一日。节气差天一日,则置闰差一月。闰差一月,则时差一季。时差一季,则岁差一年。其失岂小小哉?盖因《授时》减分太峻,失之先天;《大统》不减,失之后天。因和会两家,酌取中数,立为新率,编撰成书,大旨出于许衡,而与历不同。黄钟乃律历本原,而旧历罕言之。新法则以步律吕爻象为首。尧时冬至日躔宿次,何承天推在须、女十度左右,一行推在女、虚间,元人历议亦云在女、虚之交。而《授时历》考之,乃在牛宿二度。《大统历》考之,乃在危宿一度。相差二十六度,皆不与《尧典》合。新法上考尧元年甲辰岁,夏至午中,日在柳宿十二度左右,冬至午中,日在女宿十度左右,心昴昏中,各去午正不逾半次,与承天、一行二家之说合。此皆与旧历不同大者,其余详见《历议》。望敕大臣名儒参订采用。”

  其法首曰步发敛。取嘉靖甲寅岁为历元,元纪四千五百六十,期实千四百六十一,节气岁差一秒七十五忽,岁周气策无定率,各随岁差求而用之。律应(即气应)五十五日六十刻八十九分,律总旬周六十日。次曰步朔闰。朔望弦策与《授时》同,闰应十九日三十六刻十九分。次曰步日躔。日平行一度,躔周(即天周)三百六十五度二十五分,躔中半之,象策又半之,辰策十二分躔周之一。黄、赤道岁差,盈初缩末限,缩初盈末限,俱与《授时》同,周应二百三十八度二十二分三十九秒。(按《授时》求日度法,以周应加积度,命起虚七,其周应为自虚七度至箕寸十度之数。《万年历法》以周应减积度,命起角初,其周应为箕十度至角初度之数,当为二百八十六度四十五分。今数不合,似误。)次曰步晷漏。北极出地度分,冬、夏至中晷恒数,并二至昼夜长短刻数,俱以京师为准。参以岳台,以见随处里差之数。次曰步月离。月平行、转周、转中,与《授时》同。离周(即迟疾限)三百三十六限十六分六十秒,离中半之,离象又半之。转差一日九十刻六十分。转应七日五十刻三十四分。次曰步交道。正交、中交与《授时》同。距交十四度六十六分六十六秒。交周、交中、交差,与《授时》同。交应二十日四十七刻三十四分。次曰步交食。日食交外限六度,定法六十一,交内限八度定法八十一。月食限定法与《授时》同。次曰步五纬。合应:土星二百六十二日三千二十六分,木星三百一十一千八百三十七分,火星三百四十三日五千一百七十六分,金星二百三十八千三百四十七分,水星九十一日七千六百二十八分。历应:土星八千六百四日五千三百三十八分,木星四千一十八日六千七十三分,火星三百一十四日四十九分,金星六十日一千九百七十五分,水星二百五十三日七千四百九十七分。周率、度率及晨夕伏见度,俱与《授时》同。

  其议岁余也,曰:“阴阳消长之理,以渐而积,未有不从秒起。《授时》考古,于百年之际顿加一分,于理未安。假如鲁隐公三年酉岁,下距至元辛巳二千年,以《授时》本法算之,于岁实当加二十分,得庚午日六刻,为其年天正冬至。次年壬戌岁,下距至元辛巳一千九百九十年,本法当加十九分,得乙亥日五十刻四十四分,为其年天正冬至。两冬至相减,得相距三百六十五日四十四刻四十四分,则是岁余九分日之四,非四分日之一也。历法之廖,莫甚于此。新法酌量,设若每年增损二秒,推而上之,则失昭公己丑;增损一秒至一秒半,则失僖公辛亥。今约取中数,其法置定距自相乘,七因八归,所得百,约之为分,得一秒七十五忽,则辛亥、己丑皆得矣。”

  其议日躔也,曰:“古历见于《六经》,灼然可考者莫如日躔及中星。而推步家鲜有达者,盖由不知夏时、周正之异也。大抵夏历以节气为主,周历以中气为主。何承天以正月甲子夜半合朔雨水为上元,进乖夏朔,退非周正。故近代推《月令》、《小正》者、皆不与古合。尝以新法岁差,上考《尧典》中星,则所谓四仲月,盖自节气之始至于中气之终,三十日内之中星耳后世执者于二分二至,是亦误矣。”

  其议侯极也,曰:“自汉至齐、梁,皆谓纽星即不动处。惟祖恒之测知纽星去极一度有余。自唐至宋,又测纽星去极三度有余。《元志》从三度,盖未有说也。新法不测纽星,以日景验之,于正方案上,周天度内权指一度为北极,自此度右旋,数至六十七度四十一分,为夏至日躔所在。复至一百一十五度二十一分,为冬至日躔所在。左旋,数亦如之。四处并中心五处,各识一针。于二至日午中,将案直立向南取景,使三针景合,然后县绳界取中绵,又取方十字界之,视横界上距极出地度分也,即极出地度分也。”

  其议晷景也,曰:“何承天立表测景,始知自汉以来,冬至皆后天三日。然则推步晷景,乃治历之耍也。《授时历》亦凭晷景为本,而《历经》不载推步晷景之术,是为缺略,今用北极出地度数,兼弧矢二术以求之,庶尽其原。又随地形高下,立差以尽变,前此所未有也。”又曰:“《授时历》议据《前汉志》鲁献公十五年戊寅岁正月甲寅朔旦冬至,引用为首。夫献公十五年下距隐公元年己未,岁百六十一年,其非春秋时明矣。而《元志》乃云‘自春秋献公以来’,又云‘昭公冬至,乃日度失行之验’,误矣。夫献公甲寅冬至,别无所据,惟刘歆《三统历》言之。岂左传不足信,而歆乃可信乎?太初元年冬至在辛酉,歆乃以为甲子,差天三日,尚不能知,而能逆知上下数百年乎?故凡春秋前后千载之间,气朔交食,《长历》、《大衍》所推近是,刘歆、班固所说全非也。”又曰:“《大衍历》议谓宋元嘉十三年一月甲戌,景长为日度变行,《授时历》议亦云,窃以为过矣。苟日度失行,当如岁差,渐渐而移。今岁既已不合,来岁岂能复合耶?盖前人所测,或未密耳。夫冬至之景一丈有余,表高晷长,则景虚而淡,或设望筒、副表、景符之类以求实景。然望筒或一低昂,副表、景符或一前却,所据之表或稍有倾欹,圭面或稍有斜侧,二至前后数日之景,进退只在毫厘之间,耍亦难辨。况委托之人,未智当否。九服之远,既非自挚,所报晷景,宁足信乎?”

  其议漏刻也,曰:“日月带食出入,五星晨昏伏见,历家设法悉因晷漏为准。而晷漏则随地势南北,辰极高下为异焉。元人都燕,其《授时历》七曜出没之早晏,四时昼夜之永短,皆准大都晷漏。国初都金陵,《大统历》晷漏改徒南京,冬夏至相差三刻有奇。今推交食分秒,南北东西等差及五星定伏定见,皆因元人旧法,而独改其漏刻,是以互神舛误也。故新法晷漏,照依元旧。”

  其议日食也,曰:“日道与月道相交处有二,若正会于交,则食既,若但在交前后相近者,则食而不既。此天之交限也。又有人之交限,假令中国食既,戴日之下,所亏才半,化外之地,则交而不食。易地反观,亦如之。何则?日如大赤丸,月如小黑丸,共县一绵,日上而下,即其下正望之,黑丸必掩赤丸,似食之既;及旁观有远近之差,则食数有多寡矣。春分已后,日行赤道北畔,交外偏多,交内偏少。秋分已后,日行赤道南畔,交外偏少,交内偏多。是故有南北差。冬至已后,日行黄道东畔,午前偏多,午后偏少。夏至已后,日行黄道西畔,午前偏少,午后偏多。是故有东西差。日中仰视则高,旦暮平视则低。是有距午差。食于中前见早,食于中后见迟。是故有时差,凡此诸差,唯日有之,月则无也。故推交食,惟日颇难。欲推九服之变,必各据其处,考晷景之短长,揆辰极之高下,庶几得之。《历经》推定之数,徒以燕都所见者言之耳。旧云:‘月行内道,食多有验。月行外道,食多不验。’又云:‘天之交限,虽系内道,若在人之交限之外,类同外道,日亦不食。’此说似矣,而未尽也。假若夏到前后,日食于寅卯酉戌之间,人向东北、西北观之,则外道食分反多于内道矣。日体大于月,月不能尽掩之,或遇食既,而日光四溢,形如金环,故日无食十分之理。虽既,亦止九分八十秒。《授时历》日食,阳历限六度,定法六十,阴历限八度,定法八十。各置其限度,如其定法而一,皆得十分。今于其定法下,各加一数以除限度,则得九分八十余秒也。”

  其议月食也,曰:“暗虚者,景也。景之蔽月,无早晚高卑之异,四时九服其之殊。譬如县一黑丸于暗室,其左燃烛,其右县一白丸,若烛光为黑丸所蔽,则白丸不受其光矣。人在四旁观之,所见无不同也。故月食无时差之说。自《纪元历》妄立时差,《授时》因之,误矣。”

  其议五纬也,曰:“古法推步五纬,不如变数之加减。北齐张子信仰观岁久,知五纬有盈缩之变,当加减以求逐日之躔。盖五纬出入黄道内外,各自有其道,视日远近为迟疾,其变数之加减,如里路之径直斜曲也。宋人有言曰:‘五星行度,惟留退之际最多差。自内而进者,其退必向外,自外而进者,其退必由内。其迹台循柳叶,两末锐于中间,往还之道相去甚远。故星行两末度稍迟,以其斜行故也。中间行度稍速,以其径捷故也。’前代修历,止增损旧法而已,未尝实考天度。其法须测验每夜昏晓夜半,月及五星所在度秒,置簿录之。满五年,其间去阴云昼见日数外,可行三年实行,然后可以算术缀之也。”

  书上,礼部尚范谦奏:“岁差之法,自虞喜以来,代有差法之议,竟无昼一之规。所以求之者,大约有三:考月令之中星,测二至之日景,验交食之分秒。考以衡管,测以臬表,验以漏刻,斯亦危得之矣。历家以周天三百六十五度四分度之一,纪七政之行,又析度为百分,分为百秒,可谓密矣。然浑象之体,径仅数尺,布周天度,每度不及指许,安所置分秒哉?至于臬表之树不过数尺,刻漏之筹不越数寸。以天之高且广也,而以寸之物求之,欲其纤微不爽,不亦难乎?故方其差在公秒之间,无可验者,至蹬逾一度,乃可以管窥耳。此所以穷古今之智七巧,不能尽其变欤?即如世子言,以《大统》、《授时》二历相较,考古则气差三日,推今则时差必刻。夫时差九刻,在亥子之间则移一日,在晦朔之交则移一月,此可验之于近也。设移而前,则生明在二日之昏,设移而后,则生明在四日之夕矣。今似未至此也。其书应发钦天监参订测验。世子留心历学,博通今古,宜赐奖谕。”从之。

  河南佥事刑云路上书言:“治历之耍治历之耍,无逾观象、测景、候时、筹策四事。今丙申年日至,臣测得乙未日未正一刻,而《大统》推在申正二刻,相差九刻。且今年立春、夏至、立冬皆适直子半之交。臣推立春乙亥,而《大统》推丙子;夏至壬辰,而《大统》推癸巳;立冬巳酉,而《大统》推庚戌。相隔皆一日。若或直元日于子半,则当退履端于月穷,而朝贺大礼在月正二日矣。岂细故耶?闰八月朔,日食,《大统》推初亏巳正二刻,食几既,而臣候初亏巳正一刻,食止七分余。《大统》实后天几二刻,则闰应及转应、交应,各宜增损之矣。”钦天监见云路疏,甚恶之。监正张应候奏诋,谓其僣妄惑世。礼部尚书范谦乃言:“历为国家大事,士夫所当讲求,非历士之所得私。律例所禁,乃妄言妖祥者耳。监官拘守成法,不能修改合天。幸有其人,所当和衷共事,不宜妒忌。乞以云路提叔钦天监事,督率官属,精心测候,以成钜典。”议上,不报。

  三十八年,监推十一月壬寅朔日食分秒及亏圆之候,职方郎范守己疏驳其误。礼官因请博求知历学者,令与监官昼夜推测,庶几历法靡差。于是五官正周子愚言:“大西洋归化远臣庞迪峨、熊三拨等,携有彼国历法,多中国典籍所未备者。乞视洪中译西域历法例,取知历儒臣率同监官,将诸书尽译,以补典籍之缺。”先是,大西洋人利玛窦进贡土物,而迪峨、三拨及能华同、邓玉函、汤若望等先后至,俱精究天文历法。礼部因奏:“精通历法,如云路、守己为时所推,请改授京卿,共理历事。翰林院检讨徐光启、南京工部员外郎李之藻亦皆精心历理,可与迪峨、三拨等同译西洋法,俾云路等参订修改。然历法疏密,莫显于交食,欲议修历,必重测验。乞敕所司修治仪器,以便从事。”疏入,留中。未几云路、之藻皆召至京,参预历事。云路据其所学,之藻则以西法为宗。

  四十一年,之藻已改衔南京太仆少卿,奏上西洋历法,略言台监推算日月交食时刻亏分之谬。而力荐迪峨、三拨及华民、阳玛诺等,言:“其所论天文历数,有中国昔贤所未及者,不徒论其数,又能明其所以然之理。其所制窥天、窥日之器,种种精绝。今迪峨等年龄向衰,乞敕礼部开局,取其历法,译出成书。”礼科姚永济亦以为言。时庶务因循,未暇开局也。

  四十四年,云路献《七政真数》,言:“步历之法,必以两交相对。两交正,而中间时刻分秒之度数,一一可按。日月之交食,五星之凌犯,皆日月五星之相交也。两交相对,互相发明,七政之能事毕矣。”天启元年春,云路复详述古今时刻,与钦天监所推互异。症新法至密,章下礼部。四月壬申朔日食,云路所推食分时刻,与钦天监所推互异。自言新法至密,至期考验,皆与天下不合。云路又尝论《大统》宫度交界,当以岁差考定,不当仍用《授时》三百年前所测之数。又月建月关半杓所指,斗杓有岁差,而月建无改移。皆笃论也。

  崇祯二年五月乙酉朔日食,礼部侍郎徐光启依西法预推,顺天府见食二分有奇,琼州食既,大宁以北不食。《大统》、《回回》所推,顺天食分时刻,与光启妻异。已而光启法验,余皆疏。帝切责监官。时五官正戈丰年等言:“《大统》乃国初所定,寮即郭守敬《授时历》也,二百六十年毫未增损。自至元十八年造历,越十八年为大德三年八月,已当食不食,六年六月又食而失推。是时守敬方知院事,亦付之无可奈佑,况斤斤守法者哉?今若循旧,向后不能无差。”于是礼部奏开局修改。乃以光启督修历法。光启言:近世言历诸家,大都宗郭守敬法,至若岁差环转,岁实参差,天有纬度,地有经度,列宿有本行,月五星有本轮,日月有真会、视会,皆古所未闻,惟西历有之。而舍此数法,则交食凌犯,终无密合理。宜取其法参互考订,使与《大统》法会同归一。”

  已而光启上历法修正十事:其一,议岁差,每岁东行渐长短之数,以正古来百年、五十年、六十年多寡互异之说。其二,议岁实小余,昔多今少,渐次改易,及日景长短岁岁不同之因,以定冬至,以正气明朔。其三,每日测验日行经度,以定盈缩加减真率,东西南北高下之差,以步月离。其四,夜测月行经纬度数,以定交转迟疾真率,东西北高下之差,以步月离。其五,密测列宿以纬行度,以定七政盈缩、迟疾、顺逆、违离、远近之数。其六,密测五星经纬行度,以定小轮行度迟疾、留逆、伏见之数,东西南北高下之差,以推步凌犯。其七,推变黄道、赤道广狭度数,密测二道距度,及月五星各道与黄道相距之度,以定交转。其八,议日月去交远近及真会、视会之因,以定距午时差之真率,以正交食。其九,测日行,考知二极出入地度数,以定周天纬度,以齐七政。因月食考知东西相距地轮经度,以定交食时刻。其十,依唐、元法,随地测验二极出入地度数,地轮经纬,以求昼夜晨昏永短,以正交食有无、先后、多寡之数。因举南京太仆少卿李之藻、西洋人能华民、邓玉涵。报可。九月癸卯开历局。三年,玉函卒,又徵西洋人汤若望、罗雅谷译书演算。光启进本部尚书,仍督修历法。

  时巡按四御史马如蚊荐资县诸生冷守中精历学以所呈历书送局。光启力驳其谬,并预推次年四月川食时刻,令其临时比测。四年正月,光启进《历书》二十四卷。夏四月戊午,夜望月食,光启预推分秒时刻方位。奏言:“日食随地不同,则用地纬度算其食分多少,用地经度算其加时早晏。月食分秒,海内并同,止用地经度推求先后时刻。臣从舆地图约略推步,开载各布政司月食初亏度分,盖食分多少既天下皆同,则余率可以类推,不若日食之经纬各殊,心须详备也。又月体一十五分,则尽入暗虚亦十五分止耳。今推二十六分六十六十秒者,盖暗虚体大于月,若食时去交稍远,即月体不能全入暗虚,止从月体论其分数。是夕之食,极近於交,故月入暗虚十五分方为食既,更进一十一分有奇,乃得生光,故为二十六分有奇。如《回回历》推十八分四十七秒,略同此法也。”已四川报次序守中所推月食实差二时,而新法密合。

  光启又进《历书》二十一卷。冬十月辛丑朔日食,新法预顺天见食二分一十二秒,应天以南下食,大汉以北食既,例以京师见食不及三分,不救护。光启言:

  月食在夜,加时早晚,若无定据。惟日食按晷定时,无可迁就。故历法疏密,此为的症。臣等纂辑新法,渐次就绪,而向生交食为期尚远,此时不与监臣共见,至成历后,将何徵信?且是食之必当测俟,更有说焉。

  旧法食在正中,则无时差。今此食既在日中,而新法仍有时差者,盖以七政运行皆依黄道,不由赤道。旧法所谓中乃道之午中,非黄道之正中也。黄赤道二道之中,独冬夏至加时正午,乃得同度。今十月朔去冬至度数尚远,两中之差,二下三度有奇,岂可因加时近午,不加不减乎?适际此日,又值此时,足可验时差之正术,二也。

  本方之地经度,未得真率,则加时难定,其法心从交食时测验数次,乃可较勘昼一。今此食依新术测候,其加时刻分,或后未合,当取从前所记地经度分,斟酌改定,此可以求里差之真率,二也。

  时差一法,但知中无加减,而不知中分黄赤,今一经目见,人人知加时之因黄道,因此推彼,他术皆然,足以知学习之甚易,三也。

  即分数甚少,宜详加测候,以求显验。帝是其言。至期,光启率监臣预点日晷,调壶漏,用测高仪器测食甚日晷高度。又于密室中斜开一隙,置窥筒、远镜以测亏圆,昼日体分板分数图板以定食分,其时刻、高度悉合,惟食甚分数未及二分。于是光启言:“今食甚之度分密合,则经度里差已无烦更定矣。独食分未合,原推者盖因太阳光大,能减月魄,必食及四五分以上,乃得与原推相合,然此测,用密室窥筒,故能得此分数,倘止凭目力,或水盆照映,则眩耀不定,恐少尚不止此也。”

  时有满城布衣魏文魁,著《历元》、《历测》二书,令其子象乾进《历元》於朝,通政司送局考验。光启摘当极论者七事:其一,岁实自汉以来,代有减差,到《授时》减为二十四分二十五秒。依郭法百年消一,今当为二十一秒有奇。而《历元》用赵知微三十六秒,翻覆骤加。其一,弧背求弦矢,宜用密率。今《历测》中犹用径一围三之法,不合弧矢真数。其一,盈缩之限,不在冬夏至,宜在冬夏至后六度。今考日躔,春分迄夏至,夏至迄秋分,此两限中,日时刻分不等。又立春迄立夏,立秋迄立冬,此两限中,日时刻分亦不等。测量可见。其一,言太阴最高得疾,最低得迟,且以圭表测而得之,非也。太阴迟疾是入转内事,表测高下是入交内事,岂容混推。而月行转周之上,又复左旋,所以最高向西行极迟,最低向东行乃极疾,旧法正相反。其一,言日食正午无时差,非也。时差言距,非距赤道之午中,乃距黄道限东西各九十度之中也。黄道限之中,有距午前后二十余度者,但依午正加减,焉能必合。其一,言交食定限,阴历八度,阳历六度,非也。日食,阴历当十七度,阳历当八度。月食则阴阳历俱十二度。其一,《历测》云:“宋文帝元嘉六年十一月己丑朔,日食不尽如钩,昼星见。今以《授时》推之,止食六分九十六秒,郭历舛矣。”夫月食天下皆同,日食九服各异。南宋都于金陵,郭历造于燕地,北极出地差八度,时在十一月则食差当得二分弱,其云“不尽如钩”,当在九分左右。郭历推得七分弱,乃密合,非舛也。本局今定日食分数,首言交,次言地,次言时,一不可阙。已而文魁反覆论难,光启更申前说,著为《学历浊辨》。

  其论岁实小余及日食变差尤明晰。曰:“岁实小余,自汉迄元渐次消减。今新法定用岁实,更减于元。不知者必谓不惟先天,更先《大统》。乃以推壬申冬至,《大统》得已亥寅正一刻,而新法得辰初一刻十八分。何也?盖正岁年与步月离相似,冬至无定率,与定朔、定望无定率一也。朔望无定率,宜以平朔望加减之,冬至无定率,宜以平年加减之。故新法之平冬至,虽在《大统》前,而定冬至恒在《大统》后也。”又曰:“宋仁宗天圣二年甲子岁,五月丁亥朔,历官推当食不食,诸历推算皆云当食。夫于法则实当食,而于时则实不食。今当何以解之?盖日食有变差一法,月在阴历,距交十度强,于法当食。而独此日此之南北差,变为东西差,故论天行,则地心与日月相参直,实不失食。而从人目所见,则日月相距近变为远,实不得食。顾独汴京为然,若从汴以东数千里,则渐见食,至东北万余里外,则全见食也。夫变差时不同,或多变为少,或少变为多,或有变为无,或无变为有。推历之难,全在此等。”未几,光启入愉阁。

  五年九月十五日,月食,监推初亏在卯初一刻,光启等推在卯初三刻,回回科推在辰初初刻。三法异同,致奉诘问。至期测候,阴云不见,无可徵验。光启具陈三法不同之故,言:

  时刻之加减,由于盈缩、迟疾两差。而盈缩差,旧法起冬夏至,新法起最高,最高有行分,惟宋绍兴间与夏至同度。郭守敬后此百年,去离一度有奇,故未觉。今最高在夏至后六度。此两法之盈缩差所不同也。迟疾差,旧法只用一转周,新法谓之自行轮。自行之外,又有两次轮。此两法之迟疾差所以不同也。至于《回回历》又异者,或由於四应,或由于里差,臣实未晓其故。总之,三家俱依本法推步,不能变法迁就也。

  将来有宜讲求者二端:一曰食分多寡。日食时,阳晶晃耀,每先食而后见。月食时,游气纷侵,每先见而后食。其差至一分以上。今欲灼见实分,有近造窥筒,日食时,于密室中取其光景,映照尺素之上,初亏至复圆。分数真确,书然不爽。月食用以仰观二体离合之际,鄞鄂著明。与目测迥异。此定分法也。一曰加时早晚。定时之术,壶漏为古法,轮钟为新法,然不若求端於日星,昼则用日,夜则任用一星。皆以仪器测取经纬度数,推算得之。此定时法也。二法既立,则诸术之疏密,毫末莫遁矣。

  古今月食,诸史不载。日食,自汉至隋,凡二百九十三,而食于晦者七十七,晦前一日者三,初二日者三,其疏如此。唐至五代凡一百一十,而食于晦者一,初二日者一,初三日者一,稍密矣。宋凡一百四十八人,无晦食者,更密矣。犹有推食而不食者一。至加时差至四五刻者,当其时已然。可知高速无穷之事,必积时累世,仍稍见其端儿。故汉至今千七百岁,立法者十有三家,而守敬为最优,尚不能无刻之差,而况于沿习旧法者,何能现其精密哉?

  是年,光启又进《历书》三千卷。明年冬十月,光启以病辞历务,以山东参政李天经代之。逾月而光启卒。七年,魏文魁上言,历官所推交食节气皆非是。于是命魁入京测验。是时言历者四家,《大统》、《回回》外、别立西洋为西局,文魁为炙局。言人人殊,纷若聚讼焉。

  天经缮进《历书》凡二十九卷,并星屏一具,俱故辅光启督率西人所造也。天经预推五星凌犯会合行度,言:“闰八月二十四,木犯积履尸气。九月初四昏初,火土同度。初七卯正,金土同度。十一昏初,金火同度。旧法推火土同度,在初七,是后天三日。金火同度在初三,是先天八日。”而文魁则言,天经所报,木星犯积尸不合。天经又言:“臣于闰八月二十五日夜及九月初一日夜,同体臣陈六韦等,用窥管测,见积尸为数十小星围聚,木与积尸,共纳管中。盖窥圆径寸许,两星相距三十分内者,方得同见。如觜宿三星相距二十七分,则不能同见。而文魁但据臆算,未经实测。据云初二日木星已在柳前,则前此岂能越鬼宿而飞渡乎?”天经又推木星退行、顺行,两经鬼宿,其度分晷刻,已而皆验,于是文魁说绌。

  天经又进《历书》三十二卷,并日晷、星晷、窥筒诸仪器。八年四月,又上《乙亥丙子七政行度历》及《参订历法条议》二十六则。

  某七政公说之议七:一曰诸曜之应宜改。盖日月五星平行起算之根则为应,乃某曜某日某时躔某宫次之数。今新法改定诸应,悉从崇祯元年戊辰前,冬至后,己卯日子正为始。二曰测诸曜行度,应用黄道仪。盖太阳由黄道行,月星各有本道,出入黄道内外,不行赤道。若用赤道仪测之,所得经纬度分,须通以黄、赤通率表,不如用黄道仪,即得七政之本度为便也。三曰诸方七政行度,随地不等。盖日月东西见食,其时各有先后,既无庸疑矣。则太阳之躔二十四节气,与月五星之掩食凌犯,安得不与交食同一理乎?故新法水成诸表,虽以顺天府为主,而推算诸方行度亦皆各有本法。四曰诸曜加减分,用平、立、定三差法,尚不足。盖加减平行以求自行,乃历家耍务。第天实圆体,与平行异类,旧所用三差法,俱从句股平行定者,于天体未合。即扣盈缩损益之数,未得其真。今新法加减诸表,乃以圆齐圆,始可合天。五曰随时随地可求诸曜之经度。旧法欲得某日曜经度,必先推各曜冬至日所行宫度宿次,后乃以各段日度比算始得。今法不拘时日方所,只简本表推步即是。六曰径一围三,非弧矢真法。盖古历家以直绵测圆形,名曰弧矢法,而算用径一围三,廖也。今立割圆八绵表,其用简而大。弧矢等绵,但乘除一次,使能得之。七曰球上三角三弧形,非句股可尽。盖古法测天以句股为本,然句股能御直角,不能御斜角。且天为圆球,其面上与诸道相割生多三弧形,句股不足以尽之。

  恒星之议四:一曰恒星本行,即所谓岁差,从黄道极起算。盖各星距赤极度分,古今不同。其距赤道内外地也,亦古今不同。而距黄极或距黄道内外,则皆终古如一,所以知日月五星俱依黄道行。其恒星本行,应从黄极起算,以为岁差之率。二曰古今各宿度不同。盖恒星以黄道极为极,故各宿距星行度,与赤道极时近时远。行渐近极,即赤道所出过距星绵渐密,其本宿赤道弧则较小。渐远极,即过距星绵渐疏,其本宿赤道弧则较大。此缘二道二极不同,非距星有异行,亦非距星有易位也。如觜宿距星,汉测距参二度,唐测一度,宋崇宁测半度,元郭守敬五分。今测之,不啻无分,且侵入参宿二十四分,非一症乎?三曰夜中测星定时。盖太阳依赤道左行,每十五度为一小时。今任测一星距子午圈前后度分,又以本星经行与太阳经行查加减,得太阳距子午圈度分,因以变为真时刻。四曰宋时所定十二宫次,在某宿度,今不能定于某宿度。盖因恒星有本行,宿度已右移故也。

  太阳之议四:一太阳盈缩之限,非冬、夏二至,所谓最高及最高冲出也。此限年年右行,今已过二至后六度有奇。二曰以圭表测冬夏二至,非法之善。盖二至前后,太阳南北之行度甚微,计一丈之表,其一日之影差不过一分三十秒,则一秒得六刻有奇,若测差二三秒,即差几二十刻,安所得准乎?今法独用春、秋二分,盖以此时太阳一日南北行二十四分,一日之景差一寸二分,即测差一二秒,算不得满一刻,较二至为最密。三曰日出入分,应从顺天府起算。盖诸方北极出地不同,晨昏时刻亦因以异。《大统》依应天府算,上以昼夜长短,日月东刃西带食,所推不准。今依天罕改定。四曰平节气,非上天真节气。盖旧法气策,乃岁周二十四分之一。然太阳之行有盈有缩,不得平分。如以平分,则春分后天二日,秋分先天二日矣。今悉改定。

  太阴之议四:一曰朔望之外,别有损益分,一加减不足以尽之。盖旧定太阴平行,算朔望加减,大率五度有奇,然两弦时多寡不一,即《授时》亦言朔望外,平行数不定,明其理未著其法。今于加减外,再用一加减,名为二三均数。二曰纬度不能定于五度,时多时寡。古今历家以交食分数及交泛等,测量定黄白二道相距约五度。然朔望外两道距度,有损有益,大距计五度三公度之一。若一月有两食,其弦时用仪求距黄道度五度,未能合天。三曰交行有损益分。盖罗喉、计都即正交、中交行度,古今为平行。今细测之,月有时在交上,以平求之,必不合算。因设一加减,为交行均数。四曰天行无紫气。旧谓生于闰余,又为木之余气。今细考诸曜,无象可明,知为妄增。

  交食之议四:一曰日月景径分恒不一。盖日月时行最高,有时行最高,有时行最卑,因相距有远近,见有大小。又因远近竿太阴过景,时有厚薄,所以径分不能为一。二曰日食午正非中限,乃以黄道九十度限为中限。盖南北东西差俱依黄道,则时差安得不从黄道道论其初末以求中限乎?且黄道出地平上,两象限自有其高,亦自有其中。此理未明,或宜加反减,宜减反加,凡加进不合者由此也。三曰日食初亏复圆,时刻多寡恒不等,非二时折半之说。盖视差能变实行为视行,则以视差较食甚前后,鲜有不参差者。夫视差既食甚前后不一,又安能令视行前后一乎?今以视行推变时刻,则初亏复圆,其不能相等也明矣。四曰诸方各依地经推算时刻及日食分。盖地面上东西见日月出没,各有前后不同即所得时刻亦不同。故见食虽一而时刻异,此日月食皆一理。若日食则因视差随地不一,即太阴视距不一,所见食分亦异焉。

  五纬之议三:一曰五星应用太阳视行,不得以段目定之。盖五星皆以太阳为主,与太阳合则疾行,冲则退行。且太阳之行有迟疾,则五星合伏日数,时寡时多,自不可以段目定其度分。二曰五星应加纬行。盖五星出入黄道,各有定距度。又木、土、火三星冲太阳纬大,合太阳纬小。金、水二星顺伏纬小,逆伏纬大。三曰测五星,当用恒星为准则。盖测星用黄道仪外,宜用弧矢等仪。以所测纬星视距二恒星若干度分,依法布算,方得本星真经纬度分。或绘图亦可免算。

  是时新法书器俱完,屡测交食凌犯俱密合,但魏文魁等多方阴挠,内官实左右之。以故帝意不能决,谕天经同监局虚心详究,务祈书一。是年,天经推水星伏见及木星所在之度,皆与《大统》各殊,而新法为合。又推八月二十七日寅正二刻,木、火、月三曜同在张六度,而《大统》推木在张四度,火、月张三度。至期,果同在张六度。九年正月十五日辛酉,晓望月食。天经及《大统》、《回回》、东局,各顶推亏圆食甚分秒时刻。天经恐至期云掩难见,乃按里差,推河南、山西所见时刻,奏遣官分行测验。其日,天经与罗雅谷、汤若望、大理评事王应遴、礼臣李焻及监局守登、文魁等赴台测验,惟天经所推独合。已而,河南所报尽合原推,山西则食时云掩无从考验。

  帝以测验月食,新法为近,但十五日雨水,而天经以十三日为雨水,令再奏明。天经覆言:

  谕节气有二法:一为平节气,一为定节气。平节气者,以一岁之实,二十四平分之,每得一十五日有奇,为一节气。故从岁前冬至起算,必越六十日八十七刻有奇为雨水。旧法所推十五日子正一刻者此也,定节气者,以三百六十为周天度,而亦以二十四平分之,每得一十五度为一节气。从岁前冬至起算,历五十九日二刻有奇,而太阳行满六十度为雨水。新法所推十三日卯初二刻八分者此也。太阳之行胡盈有缩,非用法加减之,必不合天,安得平分岁实为节气乎?以春分症之,其理更明。分者,黄赤相交之点,太阳行至此,乃昼夜平分。旧法于二月十四日下,注昼五十刻、夜五十刻是也。夫十四日书夜已平分,则新法推十四日春分者为合天,而旧法推十六日者,后天二日矣。知春分,则秋分及各节气可知,而无疑於雨水矣。

  已而天经于春分屈期,每午赴台测午正太阳高度。二月十四日高五十度八分,十五日高五十度三十分。末经乃言:

  京师北极出地三十九度五十五分,则赤道应高五十度五分,春分日太阳正当赤道上,其午正高度与赤道高度等,过此则太阳高度必渐多,今置十四日所测高度,加以地半经差二分,较赤道已多五分。盖原推春分在卯正二五分弱,是时每日纬行二十四分弱,时差二十一刻五分,则纬行应加五分强。至十五日,并地半径较赤道高度已多至三十分,况十六日乎?是春分当在十四,不当在十六也。秋风京然。又出《节气图》曰:

  内规分三百六十五度四分度之一者,日度也。外规公三百六十度者,天度也。自冬至起算,越九十一日三十一刻六分,而始历春分者,日为之限敢,乃在天则已逾二度余矣。又越二百七十三日九十三刻,一十九分,而即交秋分者,亦日为之限也,乃在天不及二度余。岂非旧法春分每后天二日,秋分先天二日耶?

  十年正月辛丑朔,日食,天经等预推京师师见食一分一十秒,应天及各省分秒各殊,惟云南、太原则不见食。其初亏、食甚、复圆时刻亦各异。《大统》推食一分六十三秒,《回回》推食三分七十秒,东局所推止游气侵光三十馀秒。而食时推验,惟天经为密。时将废《大统》,用新法,于上管理另局历务代州知州郭正中言:“中历必不可尽废,西历必不可专行。四历各有短长,当参合诸家,兼收西法。”十一年正月,乃诏仍行《大统历》,如交食经纬,晦朔弦望,因年远有差者,旁求参考新法与回回科并存。上年,进天经光禄寺卿,仍管历务,十四年十二月,天经言:“《大统》置闰,但论月无中气,新法尤视合朔后先。今所进十五年新历,其十月、十二月中气,适交次月合朔时刻之前,所以月内虽无中气,而实非闰月。盖气在朔前,则此气尚属前月之晦也。至十六年第二月止有惊蛰一节,而春分中气,交第三月合朔之后,则第二月为闰正月,第三月为第二月无疑。”时帝已深知西法之密。迨十六年三月乙丑朔日食,测又独验。八月,诏西法果密,即改为《大统历法》,通行天下。未几国变,竟未施行。本朝用为宪历。

  按明制,历官皆世业,成、弘间尚能建修改之议,万历以后则皆专己守残而已。其非历官而知历者,郑世子而外,唐顺之、周述学、陈壤、袁黄、雷宗皆有著述。唐顺之未有成书,其议论散见周述学之《历宗通议》、《历宗中经》。袁黄著《历法新书》,其天地人三元,则本之陈壤。而雷宗亦著《合璧连珠历法》皆会通回回历以入《授时》,虽不能如郑世子之精微,其于中西历理,亦有所发明。邢云路《古今律历考》,或言本出魏文魁手,文魁学本虑浅,无怪其所疏《授时》,皆不得其旨也。

  西洋人之来中土者,皆自称瓯罗巴人。其历法与回回同,而加精密。尝考前代,远国之人言历法者多在西域,而东南北无闻。(唐之《九执律》,元之《万年历》,及洪武间所译《回回历》,皆西域也。)盖尧命义、和仲叔分宅四方,义仲、义叔、和叔则以隅夷、南交、朔方为限,独和仲但曰“宅西”,而不限以地,岂非当时声教之西被者远哉。至于周末,畴人子弟分散。西域、天方诸国,接壤西陲,百若东南有大海之阻,又无极北严寒之畏,则抱书器而西征,势固便也。瓯罗巴在回回西,其风俗相类,而好奇喜新竞胜之习过之。故则历法与回回同源,而世世增修,遂非回回所及,亦其好胜之欲为之也。义、和既失其守,古籍之可见者,仅有《周髀》范围,亦可知其源流之所自矣。夫旁搜采以续千百年之坠绪,亦礼秀求野之意也,故备论也。

【译文】

  后世制度胜过古代,并经多次改动而更加严密的,祇有历法最为显著。

  《唐书历志》认为天是运动的物体,时间久了就有差错,不得不多次变动历法以跟上它。

  这种说法看起来羞不多,其实不对。

  《易经》说:“天地之道,是以正确昭示于人。”天的运行最为刚健,确实是有规律的,本来没有古今的差异。

  其岁差盈缩迟疾各种情况,古代无而现在有,是因为其数量很小,积累久了纔显著。

  古人没有感觉到,而后人感觉到了,并不是天运行的差错。

  如果天果真是运行久了有差错,那必然参差衰败而没有规律,又从哪儿去修改而使它更严密呢?看史书传志的记载,岁星宫次混乱、太阳运行度数失常的事情,不出现在近代,也可看出这一点。

  天的运行规律繁复,而人的智力有限,拿着几尺长的圭表,去仰测苍穹,怎么能看清一切而没有遗漏呢?只有综合古人今人的思想,继续前人的业绩而加以扩充修订,大概纔能符合实际。

  所以不可能制定一成不变的历法。

  从黄帝到秦,历法共改了六次。

  漠共改了四次。

  从魏到隋,改了十五次。

  从唐到五代,改了十五次。

  宋改了十七次。

  从金到元,改了五次。

  只有明的《大统历》,实际上就是元的《授时历》,袭用了二百七十多年,未曾改变历法。

  成化以后,日食月食往往不灵验,议论改变历法的人很多。

  如俞正己、冷守中这些无知妄说的人就不说了,而华湘、周濂、李之藻、邢云路这些人颇有见解。

  郑王世子朱载堉撰写了《律历融通》,进献《圣寿万年历》,他的说法来源于南都御史何瑭,深得《授时历》的旨意,而又能补正它的不足。

  主管官员拘泥于旧说,当事者又害怕变革,都予以阻拦而未能推行。

  崇祯年间,朝廷议论采用西洋新历,皇上命令阁臣徐光启、光禄卿李天经先后管理此事,编成《历书》一百三十多卷,多能提出古人所没能提出的看法。

  当时平民魏文魁上疏抨击新历,皇上下诏设立两局来推算检验。

  经过几年校核检测,新历特别严密,然而也没来得及颁行。

  由此看来,历法本来就没有使用长久而无差错的,怎么能不随时修改,以求合乎天的运行呢!现在采集各家说法中有助于历法的,著录在篇首。

  而《大统历》则叙述它的立法的本原,以补《元史•历志》的不足。

  《回回历》始终都属于钦天监管理,与《大统历》参互使用,也附录在这里。

  历法沿革昊元年十一月乙未冬至,太史院使刘基率领他的下属高翼进呈戊申《大统历》。

  太祖下谕说:“古代冬末颁布历法,太迟了。

  现在在冬至,也不好。

  应该在十月初一,着焉法令。”洪武元年,改太使院为司天监,又设置回回司天监。

  皇上下诏召元太史院使张佑、回回司天太监罴的儿等共十四人,不久又召回回司天台官郑阿里等十一人到京,讨论历法。

  三年,改司天监为钦天监,下设四科:天文、漏刻、《大统历》、《回回历》。

  以监令、少监统率他们。

  每年制订《大统民历》、《御览月令历》、《七政躔度历》、《六壬遁甲历》、《四季天象占验历》、《御览天象录》,各在适当的时候上呈。

  发生日食月食的分秒时刻、起复方位,事先桌报皇上知道。

  十年三月,皇上与群臣讨论天和日月金木水火土七政的运行,群臣都用蔡氏的左旋之说来应对。

  皇上说:“朕自起兵以来,仰观天象,天向左旋转,七政向右旋转,历术家的说法,确实而不可改变。

  你们还墨守着蔡氏的说法,难道造就是所谓格物致知的学理吗?”十五年九月,诏令翰林李种、昊伯宗翻译《回回历书》。

  十七年闺十月,漏刻博士元统进言说:“现行历法以《大统》为名,而积分还继承《授时历》的数目,这不是重视王朝肇始和敬重皇上即位的做法。

  况且《授时历》以元至元辛巳年为历元即计时起点,至洪武甲子年已累计一百零四年,年代久速,日数盈余,渐渐地与天的运行度数有误差,应该修改。

  七政运行不齐,其中的道理很深奥。

  听说有一个叫郭伯玉的,精通数学的道理,应召来令他推算,以制成一代的历制。”皇上答复可以,提拔元统焉监令。

  元统于是取用《授时历》,除去其中的一年长度消长的办法,分析它的条例,共得四卷,以洪武十七年甲子为历元,命名为《大统历法通轨》。

  二十二年,改监令、监丞为监正、监副。

  二十六年,监副李德芳上疏说:“监正元统改用洪武甲子年作历元,不采用一年长度消长的办法,以此考核鲁献公十五年戊寅天时正点冬至,比以至元辛巳年为历元,差囚天半还多。

  现在应当恢复以辛巳年焉历元及一年长度消长的办法。”奏疏呈入后,元统上奏辩解。

  太祖说:“两种说法都难以凭信,只有验证七政交会时运行度数没有差错的纔是对的。”从此《大统历》历元是洪武甲子年,而推算仍然依照《授时历》的办法。

  三十一年,撤鹞回回钦天监,《回回历》科仍旧保留。

  丞乐年问迁都顺天,仍然使用应天冬夏昼夜的时刻,到正统十四年纔开始改用顺天的数据。

  这年冬天,景帝即位,天文生马轼上奏说,昼夜时刻不宜改变。

  皇上下发廷臣集体商议。

  监正许惇等说:“前监正彭德清测算得到北京的纬度是四十度,比南京高出七度多,冬至白天长三十八刻,夏至白天长六十二刻。

  奏请批准改写进《大统历》,永远以此为确定的模式。

  马轼所言荒诞虚妄,不足听信。”皇上说:“太阳出入的度数,应当采用四方的中央的度数。

  现在京城在尧幽都地方,怎么可以作为标准?此后制定历法,仍然采用洪武、永乐的旧例。”景泰元年正月辛卯,卯时后段三刻月食。

  钦天监官员误推算焉辰时前段一刻,以致失去救护。

  下交法司审讯,定罪服徭役。

  皇上诏令宽宥他们。

  成化十年,因司天监官员多不称职,提拔云南提学童轩为太常寺少卿,管理司天监事务。

  十五年十一月戊戌望日,月食,司天监推算又失误,皇帝认为天象精微渺茫,没有怪罪他们。

  十七年,真定教谕俞正己上呈《改历议》,皇帝下令礼部及童轩参考。

  尚书周洪谟等说:“俞正己只根据《皇极经世书》及历代天文志、历志推算节气和初一,又根据自己的意思创造八十七年约法,每月大小相问。

  轻率狂妄,应惩治他的罪行。”于是将俞正己投入钦犯监狱。

  十九年,天文生张升进言修改历法。

  钦天监说祖宗的制度不能改变,蛋升的提议就被搁置。

  弘治年间,月食的推算多次不应验,日食的推算也出现错误。

  垂德十二、三年,连续推算日食的韧亏和复圆,都不相,符合。

  于是漏刻博士朱裕进言说:“元至元辛巳年距今已二百三十七年,年岁久了不可能没有差错,如不酌情加以增减,恐怕越久差得越远。

  请求选派大臣总管此事,命令本监官吏生员一半人用古法推算,一半人用新法推算,两种方法相互验证,回回科用西域《九孰历法》推算验证。

  仍然派遣官员到各省,观察土圭来推测节气的早晚。

  反复参照比较,那么日食月食的时刻就可以准确,而七政的运行也可以整齐。”礼部答复说:“朱裕和监官的历法学识未必都精湛,今年十月望日月食,中官正周濂等所推算的,与古法及朱裕所上奏的不同,请到期考察验证。”接着周濂等进言说:“太阳运行的度数每年后退一分五十秒。

  今年是正德乙亥年,距元至元辛巳二百三十五年,赤道上的岁差,应当后退三度五十二分五十秒。

  不经过订正,推算怎么能相符合。

  臣审查校验,求得正德丙子年前天时正点冬至节气应焉二十七日四百七十五分,确定辛卯日丑时前段一刻,太阳运行到赤道箕宿六度四十七分五十秒,黄道箕宿五度九十六分四十三秒为历元。

  气、闰、转、交四应,以及周天黄道赤道,各类数据表,都根据岁差,随时改正。

  希望命令礼部大臣和钦天监正管理这件事。”礼部上奏说:“古代的历法不能轻易改变,请求沿用旧法。

  另外选择精通历学的人,和周濂等用新法参证检酸,再上奏禀报。”皇上听从了。

  十五年,礼部员外郎郑善夫进言说:“日月亏食,日食最为难测。

  大致月食的程度,只看距离交点的远近,另外没有四季的增减,而且月亮体积小光线弱周围的空间大,八方所见到的都相同。

  如果太阳被月亮掩盖,则太阳大而月亮小,太阳在上而月亮在下,太阳逮而月亮近。

  太阳的运行有四季的差异,月亮的运行有青、白、朱、黑各二加黄道共九道的分别。

  所以南北观察到的景象不同,时间也有差异。

  必须根据地方立标尺观测,按照时间求得吻合。

  如正德九年八月辛卯日食,历官预报日食程度为八分六十七秒,而福建、湖广地方,最终达到了全食。

  时刻分秒,怎么能相同?现在应按照日月食更改历元,时刻分秒,一定要将零数分割完毕。

  不然,积累多年,太旸运行的远近、月亮在月初月底出现的方位,又不符合了。”皇上没有答复。

  十六年,因南京户科给事中乐护、工部主事华湘通晓历法,都提升焉光禄寺少卿,管理钦天监事务。

  嘉靖二年,华湘进言说:“古今善于制定历法的有三家,汉《太初历》用音律,唐《大衍历》用蓍草占卜,元《授时历》用日晷测影,最为接近真实。

  想订正历法而不登观象台测日影,都是空话和缺乏根据的看法。

  希望准许臣暂时停止上朝参拜,率领中官正周濂等,赶在冬至前到观象台,昼夜观测推算,逐日逐月记录,直到明年冬至,以验证二十四节气、春分秋分夏至冬至及日月每月初一同时出现、太阳月亮的运行、黄道赤道、早晨黄昏时中天南方的星宿、七政和四余的运行度数,与元辛巳年所测定的数据相比,异同如何,依次记录禀告。

  另外请救命礼部访求延聘精通历法敷术的人,征召到京城,命令他们详细测定岁差,以完成本朝的历制。”下发礼部集体商议,而乐谨说历法不能改动,与华湘很不相同。

  礼部上报说:“华湘想自己观测,不是没有见识。

  请两位臣子各自完全说出自己的见解,穷尽所有相同相异之处,以与天道相协调。”皇上听从了。

  七年,钦天监上奏说:“闺十月初一,按《回回历》推算日食程度二分四十七秒,按《大统历》推算不发生日食。”后来没有发生日食。

  十九年三月癸巳初一,台官报告要发生日食,后来没有发生日食。

  皇上很高兴,以为是上天关照自己,然而实际上是由于推算的疏误。

  隆庆三年,掌管钦天监事务的顺天府丞周相刊印《大统历法》,其中历法源流部分逐一叙述古今各种历法的异同。

  万历十二年十一月癸酉初一,按《大统历》推算日食程度九十二秒,按《回回历》推算不发生日食,事后《回回历》应验。

  礼科给事中侯先春于是进言说:“近年月食在酉日而预报说在戌日,月食将要达到全食了却预报说不到九分,差错太大了。

  《回回历》科推算日食月食,五星冲犯,最为精密,何不编入《大统历》中,以备考察检验。”皇帝下诏许可。

  二十年五月甲戌夜发生月食,钦天监官员推算差错一天。

  二十三年,郑王世子朱载堉迄献《圣寿万年历》、《律历融通》二书。

  奏疏大致说:“高皇帝推翻元朝时,元的历法使用不久,节气和朔日都没有差错,所以没有改制历法,只是斟酌修订而已。

  积累年岁久了以后,节气和朔日逐渐有误差。

  《后汉书,律历志》说‘每遇三百年,历法就应改制’。

  现在以万历为历元,而到万历九年辛巳正好到了‘历法改制’的时间,又合‘干卦用九’的意思,历元正在这时。

  臣曾拿《大统历》和《授时历》进行比较,考察古代则节气差错三天,推算现时则时间差错九刻。

  误差虽然祇有九刻,如处在夜半之际,误差就隔了一天。

  节气相差一天,则安排闰月就相差一月。

  闰月相差一月,则时间就差了一季。

  时间差了一季,则年岁就相差一年。

  其失误难道是微小的吗?因为《授时历》削减日长的分数太多,所以出现预报日期比天象早的失误;《大统历》不削减日长的分数,所以出现预报日期比天象晚的失误。

  因此汇合两家的做法,酌情选取折中的数据,确立为新的比率,编撰成书,主要意旨出于许衡,而与许衡的历法不同。

  黄钟是律历的根本,但旧有历法很少谈到它,新历法就以推算音律的阴阳变化为首。

  尧的时候冬至时太阳运行在二十八宿的位置,何承天推算在女宿十度左右,一行推算在女宿和虚宿之间,元代人的历法论述也说在女宿、虚宿交界的地方。

  而《授时历》考求,却在牛宿二度。

  《大统历》考求,却在危宿一度。

  相差二十六度,都不与《尧典》相合。

  新历法向上考求尧元年甲辰年,夏至正午,太阳在柳宿十二度左右,冬至正午,太阳在女宿十度左右,心宿昴宿作为夏至冬至黄昏时的中星,各离午时前段不超过半个宿次,与何承天、一行两家的说法相合。

  这些都是与旧历法显著的不同处,其余详见《历议》。

  希望敕令大臣名家参订采用。”朱载堉的历法首先是推算太阳的往返。

  选取嘉靖甲寅年焉历元,一个元纪为四千五百六十年,一个期实一千四百六十一年,节气岁差一秒七十五忽.岁周和气策没有固定的比率,各自根据岁差推求而采用。

  律应即是气应五十五日六十刻八十九分,律总旬周六十日。

  其次是推算朔闰。

  朔望弦的度数和《授时历》相同,闰应十九日三十六刻十九分。

  再其次是推算太阳的运行度数。

  太阳平均日行一度,运行周期即是天周三百六十五度二十五分,半周为一半,象限长度又为一半,辰的长度是运行周期的十二分之一。

  黄道、赤道的岁差,盈初缩未限,缩初盈末限,都与《授时历》相同,周应二百三十八度二十二分三十九秒。

  按《授时历》求太阳运行度敷的方法是,用周应加积度,规定从虚宿七度算起,它的周应就是从虚宿七度到箕宿十度的数字。

  《万年历法》用周应碱积度,规定从角宿初度算起,它的周应是从箕宿十度到角宿初度的数字,应当是二百八十六度四十五分。

  现在数字不相合,可能有错误。

  再其次是推算晷影和滴漏。

  北极出地的度数,冬至、夏至正午晷影的长度和冬至夏至昼夜长短的刻敷,都以京师焉准。

  参照岳台的测量数据,可以看出各处因距离不同引起的差数。

  再其次是推算月亮运行。

  月平行度、转周、转中,与《授时历》相同。

  离周即是迟疾限三百三十六限十六分六十秒,离中折半,离象又折半。

  转差一日九十七刻六十分。

  转应七日五十刻三十四分。

  再其次是推算交道。

  正交、中交与《授时历》相同。

  距交十四度六十六分六十六秒。

  交周、交中、交差,与《授时历》相一致。

  交应二十日四十七刻三十四分。

  再其次是推算日月食。

  日食交外限六度,定法六十一,交内限八度,定法八十一。

  月食限定法与《授时历》相同。

  再其次是推算五星。

  合应:土星二百六十二日三千零二十六分,木星三百一十日一千八百三十七分,火星三百四十三日五千一百七十六分,金星二百零三日八千三百四十七分,水星九十一日七干六百二十八分。

  历应:土星八千六百零四日五千三百三十八分,木星四千零一十八日六千零七十三分,火星三百一十四日零四十九分,金星六十日一千九百七十五分,水星二百五十三日七千四百九十七分0周率、度率及晨夕伏现度,都与《授时历》相同。

  他论述岁余,说:“阴阳消长的道理,是逐步变化而积累,没有不从秒开始的。

  《授时历》考察古代,在一百年的交接处就马上加一秒,从道理上讲不妥当。

  比如鲁隐公三年辛酉年,往下距离元至元辛巳年二千年,用《授时历》的方法计算,这一年该加二十分,推得庚午日六刻,是这一年的天正冬至。

  鲁隐公四年壬戌年,往下距离元至元辛巳年一千九百九十九年,按算法该加十九分,推得乙亥日五十刻四十四分,是这一年的天正冬至。

  两个冬至相减,得数相距三百六十五日四十四刻四十四分,那么这一年的岁余是九分之四日,而不是四分之一日了。

  历法的荒谬,没有比这个更严重的了。

  新历法酌情考虑,如果每年增减二秒,往上推,就与昭公己丑年不合;增减一秒至一秒半,又与僖公辛亥年不合。

  现在大致取一个折中数,方法是将定距自乘,再乘以七除以八,得到的百位数,化为分,得敷焉一秒七十五忽,逭样辛亥、己丑都可以兼顾了。”他论述太阳运行,说:“古历见于《六经》并明确可考的,没有比得上太阳运行和中星的了。

  而推算家很少有能透彻理解的,都是因为不知道夏历、周历的差异。

  大致夏历以节气为主,周历以中气为主。

  何承天以正月甲子夜半合朔雨水为历元,进与夏历不合,退又不合周历。

  所以近代推算《月令》、《小正》的,都不能与古代相合。

  臣曾以新历法的岁差,向上考察《尧典》的中星,那么所谓的四仲月,大概是从节气的开始到中气的末尾,三十天内的中星而已。

  后世拘泥于春分秋分夏至冬至,这也就错了。”他论述测量北极出地,说:“从汉到齐、梁,都认为纽星就是不动的地方。

  只有祖佢之测到纽星离北极有一度多。

  从唐到宋,又测到纽星离北极三度多。

  《元史,历志》依从三度,大致还没有定论。

  新历法不测纽星,用日影来检验。

  在正方的几案上,在一周天的度数内暂时指定一度作为北极,从此度向右旋转,数到六十七度四十一分。

  就是夏至太阳运行到的位置。

  又旋转到一百一十五度二十一分,就是冬至太阳运行到的位置。

  向左旋转,度数也一样。

  四处和圆心共五处,各钉一枚针。

  在冬至夏至正午,将几案直立向南产生日影,使三枚针的日影相合,然后悬着绳子取到中线,又取方十字划出界限,看横界上距北极的度数,就是北极出地的度数。”他论述日晷测影,说:“何承天立圭表测日影,开始知道从漠以来,冬至都比天象晚三天。

  所以推算晷影,是制定历法的重要工作。

  《授时历》也凭借晷影作为根本,而《历经》不记载推算晷影的方法,这是缺陷。

  现在用北极出地的度数,兼用弧矢割圆的方法推求,有望穷尽它的本源。

  又随着地势的高低,确定差数来表现它的变化,这是以前所没有的。”又说:“《授时历议》根据《漠书,律历志》鲁献公十五年戊寅岁正月甲寅朔旦冬至,引用为首例。

  献公十五年往下到鲁隐公元年己未,有一百六十一年,时间不在春秋时段以内是很明白的了。

  而《元史,历志》却说‘自春秋献公以来’,又说‘昭公冬至,就是太阳运行失常的证据’,是错误的。

  献公甲寅冬至,没有别的依据,只有刘歆《三统历》这样说。

  难道《左传》不可信,而刘歆却可信吗?太初元年冬至在辛酉,刘歆却认为是甲子,相差三天,这都尚且不能知道,还能够推知上下几百年吗?所以大凡春秋前后千年之间,气朔交食,《长历》、《大衍历》所推算的大致对,而刘歆、班固所说的完全是错的。”又说:“《大衍历议》说宋元嘉十三年十一月甲戌,影长是太阳运行度数的异常变化,《授时历议》也这样说,臣私下认为这是错的。

  如果太阳运行超出了常规,应当像岁差一样,渐渐地变化。

  今年已经不合,来年难道能又相合吗?大概前人的测量,有的不严密罢了。

  冬至的日影有一丈多长,圭表高,日影长,那么日影就虚而淡。

  有时设置望筒、副表、影待之类来求实影,然而望筒或许有低昂,副表、影符或许有前后,所用的圭表或许稍有倾斜,圭面或许稍有不平,冬至夏至前后几天的日影,进退只在毫厘之间,也很难辨认。

  何况委托的人,不知是否恰当。

  边远的地方,既然不是亲眼所见,他人所报告的晷影,难道可信吗?”他论述漏刻,说:“日月带食出入,五星晨昏伏现,历家制定历法都以日晷漏刻为准。

  而日晷漏刻也随着地势的南北,纬度的高低有差异。

  元人以燕京为都城,他们的《授时历》中日月五星出入的早晚,四季日夜的长短,都以大都的日晷漏刻焉准。

  国朝初年建都金陵,《大统历》日晷漏刻改为依从南京,冬至夏至相差三刻多。

  现在推算日月食的分秒,南北东西等差及五星定伏定现,都根据元人的旧法,而单单改变了漏刻,因此互相违背出现错误。

  所以新法日晷漏刻,照样依据元朝的老数字。”他论述日食,说:“日道和月道相交点有两处,如果日月正好在交点相会,就是全食,如果只在交点前后相近的地方相会,就会发生日食但不是全食。

  这是天的相交限度。

  还有人的相交限度,如果在中原是全食,那么在太阳的正下方,亏食只有一半,到僻远的地方,则是日月相会而不食。

  几个地方交换反过来看,也是一样。

  为什磨呢?太阳像一个大的红丸子,月亮像一个小的黑丸子,共同悬挂在一根线上,太阳在上而月亮在下,如果从正下方望去,黑丸子必定掩盖红丸子,就像日全食;到旁边观看有远近的差别,那么日食的程度就有多少了。

  春分以后,太阳在赤道北面运行,交外偏多,交内偏少。

  秋分以后,太阳在赤道南面运行,交外偏少,交内偏多,所以有南北差。

  冬至以后,太阳在黄道柬面运行,午前偏多,午后偏少。

  夏至以后,太阳在黄道西面运行,午前偏少,午后偏多,所以有东西差。

  中午仰视太阳就高,早晚平枧太阳就低,所以有距午差。

  中午前日食看见得早,中午后日食看见得迟,所以有时差。

  这种种差别,只有太旸纔有,月亮没有。

  所以推算交食,只有太阳很困难。

  想推算各个地方的变化,必须到那个地方,考察晷影的短长,测量星辰的高低,纔有希望得到。

  《历经》推定的数据,只是根据燕京所见到的来立说而已。

  老话说:‘月亮运行内道,日食多能应验。

  月亮运行外道,日食多不应验。

  ’又说:‘天的相交限度,虽然是在内道,若在人的相交限度之外,也同外道相似,也不发生日食。

  ,这种说法大致不错,但不全对。

  假如在夏至前后,在十二辰的寅卯酉戌之间发生日食,人向东北、西北观看,那么外道食分反而多于内道了。

  太阳体积大于月亮,月亮不能完全掩盖,有时遇到全食,而阳光四溢,形状如同金环,所以太阳没有日食十分的道理。

  即使全食,也只有九分八十秒。

  《授时历》日食,阳历限六度,定法六十,阴历限八度,定法八十。

  各将其限度,除以定法,都得到十分。

  现在在它们的定法下各加上一,用限度相除,就得到九分八十多秒了。”他论述月食,说:“暗中虚的东西,是影子。

  影子遮蔽月亮,没有早晚高低的差异,四季地区的不同。

  比如悬一粒黑丸子在黑暗的屋子中,在它的左面点燃蜡烛,右面悬一粒白丸子,如果烛光被黑丸子遮蔽,那么白丸子就接受不到光线了。

  人在四面观看,所见到的没有不同。

  所以月食役有时差的说法。

  自从《纪元历》虚妄地定下时差,《授时历》也因袭它,是错误的。”他论述五星,说:“古法推算五星,不知道变敷的加减。

  北齐张子信长期仰观天文,知道五星有盈缩的变化,应当加减以求每天的运行度数。

  五星出入黄道内外,各自有自己的远近轨道,根据和太阳的远近有快慢,它们变化数字的加减,就好像路程的曲直正斜。

  宋代有人说:‘五星的运行度数,只有在停留逆行的时候差异最大。

  在黄道内前进的,它后退必然向外,在黄道外前进的,它后退必然向内。

  它运行的轨迹好像沿着一片柳叶,两端比中间尖,往返的轨道相差很远。

  所以五星运行在两端较慢,因为它是斜着运行的缘故。

  中间的运行较快,因为它道路便捷的缘故。

  ,前代修订历法,只是缯减旧法而已,不曾实际考察天体的运行度数。

  办法是必须测量检骏每晚黄昏、夜半、拂晓月亮及五星所在的度秒,,用本子记录下来。

  满五年,除去中间阴云和五星出现在白昼的日数,可以测得三年的实际运行,然后可以推算补缀了。”奏疏上呈,礼部尚书范谦上奏说:“岁差的规律,从虞喜以来,每代都有岁差规律的议论,最终没有统一的规矩。

  用来求岁差的方法,大致有三种:考察月令的中星,测量冬至夏至的日影,检验交食的分秒。

  用衡管考察,用圭表测量,用漏刻验证,这也可望得到结果了。

  历家用周天三百六十五度四分之一度,来记录日月五星的运行,又分一度为一百分,一分为一百秒,可以说很精密了。

  然而浑天仪直径只有几尺,分布周天的度数,每度不到一指头宽,又在哪儿去安置分秒呢?至于树立的圭表不过几尺,刻漏的筹码不过几寸。

  以天的高而且广,而用几尺几寸大小的东西来测量它,想要丝毫不差,不是太难了吗?所以当它差在分秒之间,无法检验,到差错超过一度,纔可以观察了。

  这就是穷尽了古往今来人们的智慧和灵巧,还不能完全测算到天体变化的原因吧。

  就以郑王世子来说,将《大统历》、《授时历》两历进行比较,考察古代气差了三日,推究今日时间差了九刻。

  时间相差九刻,在亥时和子时之间就移动了一日,在晦日和朔日之交就移动了一月,这是可以在现在验证的。

  如果时间前移,那新月就出现在二日的黄昏,如果后移,新月就出现在四日的晚上了。

  现在似乎还没有到逭一步。

  郑王世子的书应该下发钦天监参订测验。

  世子用心于历学,博古通今,应该赐敕书奖励。”皇帝听从了他的意见。

  河南愈事邢云路上书说:“治理历法的要点,没有超过观测天象、测量日影、测算天时、筹划计算四件事。

  现在丙申年日至,臣测得在乙末日未时后段一刻,而《大统历》推算在申时后段二刻,相差九刻。

  而且今年立春、夏至、立冬都正巧在子时一半的时刻。

  臣推算立春在乙亥,而《大统历》推算在丙子;夏至在壬辰,而《大统历》推算在癸巳;立冬在己酉,而《大统历》推算在庚戌0相隔都是一天。

  如果正好元日在子时的一半,就该把正月初一退到上月的末尾,而朝贺大礼就在正月二日了。

  这难道是小事吗?闰八月朔日,日食,《大统历》推算初亏在巳时后段二刻,接近日全食,而臣测到初亏在巳时后段一刻,亏食只有七分多。

  《大统历》实际落后于天象将近二刻,那么闰应及转应、交应,都各应增减了。”钦天监见到邢云路的奏疏,十分厌恶他。

  监正张应侯上奏斥责,说他超越本分,狂妄惑众。

  礼部尚书范谦却说:“历法是国家的大事,士大夫应当讲求,不是从事历法的人能够私自占有的。

  法律禁止的,只是说妖异吉凶而已。

  钦天监官员墨守成法,不能修改以符合天象。

  幸好有邢云堕这样的人,应当与他和衷共事,不应该妒忌。

  请求任命邢云路管理钦天监事务,率领督促部属,精心测量,以制成大典。”奏议上呈,皇帝没有答复。

  三十八年,钦天监推测十一月壬寅朔日日食的程度及初亏复圆的情况,职方郎范守己上疏驳斥他们的错误。

  礼官于是请求广招懂历学的人,命他们与钦天监官员日夜推测,以求历法没有差错。

  这时五官正周子愚进言说:“大西洋来归顺的远方臣子庞迪峩、熊三拔等,带有那个国家的历法,多是中国典籍中没有的。

  请求仿照洪武年间翻译西域历法的先例,选取懂历法的大臣率领钦天监官员,将各种书全部翻译,以补充典籍的缺陷。”在此之前,大西洋人利玛窦进贡土产,而庞迪峩、熊三拔及龙华民、邓玉函、汤若望等先后到来,都精通天文历法。

  礼部于是上奏说:“精通历法,像邢云路、范守己这样的人,被时人推重,请求改授京官,共同管理历法事务。

  翰林院检讨徐光启、南京工部员外郎李之藻也都精心研究历法原理,可以和庞迪峩、熊三拔等共同翻译西洋历法,让邢云路等参订修改。

  然而历法的粗疏严密,没有比日月食表现更明显的了,想要议论修订历法,必须注重测量检验。

  请命令有关部门整治仪器,以便于事情的进行。”奏疏呈入,留在宫中。

  不久邢云路、李之藻都被召到京城,参预历法事务。

  邢云路根据他所举的理论,李之藻则以西洋历法为宗旨。

  四十一年,李之藻已改任南京太仆少卿,上奏呈上西洋历法,大致说了钦天监推算日月交食时刻亏分的错误,并极力推荐庞迪峩、熊三拔及龙华民、阳玛诺等,说:“他们论述天文历法,有中国过去的贤人所赶不上的,不但讨论运行的度数,而且又能说明其所以然的道理。

  他们所制造的观测天象太阳的仪器,每种都精妙绝伦。

  现在庞迪峩等年龄逐渐衰老,请求命令礼部设置机构,把他们的历法取来,翻译成书。”礼科姚永济也以此进言。

  当时各种事情都因循守旧,没有功夫来设置翻译机构。

  四十四年,邢云路进献《七政真数》,说:“推算历法的方法,必须用两个交点相对。

  两个交点正确,中间的时刻分秒的度数,一一可以查考落实。

  日月的交食,五星的冲犯,都是日月五星的交会。

  两个交点相对,互相说明,日月五星的事情就完全清楚了。”玉启元年春,邢云路又详细叙述古今日月交食的几件事,以说明《授时历》的粗疏,证明新历法的精密。

  奏章下发礼部。

  四月壬申朔日日食,邢云路所推算的食分时刻,和钦天监所推算的互有差异。

  自己说新历法十分精密,到时检验,都与天象不合。

  邢云路又曾论述《大统历》宫度的交界,应当用岁差来考定,不应当仍然用《授时历》三百年前所测定的数据。

  又说月份和十二辰的对应与北斗斗柄的指向没有关系,北斗斗柄所指有岁差,而月份和十二辰的对应没有变动。

  这些都是确切的评论。

  塞祯二年五月乙酉朔日日食,礼部侍郎徐光启按照西洋历法预测,顺天府见日食二分多,琼州日全食,大窒以北不发生日食。

  《大统历》、《回回历》所推算的,顺天府的时分时刻,舆徐光启不同。

  后来徐光启的算法应验了,其它的都有疏误。

  皇帝严厉指责钦天监官员。

  这时五官正戈丰年等进言说:“《大统历》是建国初年制定的,实际上就是郭守敬的《授时历》,二百六十年丝毫没有增减。

  从至元十八年制定历法,遇了十八年到大德三年八月,已经预报要发生日食而没有发生,六年六月又发生日食而没有推算出来。

  当时郭守敬正主持太史坑事务,也无可奈何,更何况那些拘谨守法的人呢?现在如果遵循旧法,往后不能没有差错。”于是礼部上奏设置机构修改历法,皇帝就让徐光启统领修订历法。

  徐光启进言说:“近代谈历法的各家,大都尊崇郭守敬的历法,至于说岁差有循环,岁寅有参差,天有纬度,地有经度,各宿有本行,月亮五星有本轮,日月有真正的会合、视觉的会合,都是古代没有听说遇的,祇有西洋历法纔有。

  而舍弃这几绦法则,那磨日月交食五星冲犯,最终不会有切合的理论。

  应该取来相互考订,使它与《大统历》汇合而一。”事后徐光启上奏修订历法的十件事:第一,讨论岁差,每年束行逐渐变长逐渐变短的数据,以纠正自古以来一百年、五十年、六十年多少不同的说法。

  第二,讨论岁实小余,古代多,现在少,逐渐在改变,以及日影长短年年不同的原因,以确定冬至,以订正气和朔日。

  第三,每天测量太阳运行的经度,以确定盈缩加减差的准确比率,东西南北高下的差异,以推算太阳的运行。

  第四,晚上测量月亮运行的经纬度数,以确定交转迟疾的准确比率,东西南北高下的差异,以推算月亮的运行。

  第五,精密测量各宿的经纬运行度数,以确定日月五星盈缩、迟疾、顺逆、违离、远近的数据。

  第六,精密测量五星的经纬运行度数,以确定小轮运行的迟疾、停留逆行、伏现的数据,东西南北高下的差异,以推算五星冲犯。

  第七,推算黄道赤道问变宽变窄的度数,精密测量黄道赤道的距度,以及月亮五星各道与黄道相距的度数,以确定交转。

  第八,讨论日月离交点的远近及真正会合、视觉会合的原因,以确定距午时差的准确比率,以订正日月食。

  第九,测量太阳运行,考察出南北极出入地的度数,以确定周天的纬度,以弄清日月五星的运行。

  通过月食考察确定东西相距地轮的经度,以确定交食的时刻。

  第十,依照唐、元的方法,在各地测量南北极出入地的度数,地轮的经纬度,以求昼夜晨昏的长短,以订芷交食有无、先后、多寡的数据。

  并以此机会推荐南京太仆少卿李之藻、西洋人龙华民、邓玉函。

  皇帝批覆同意。

  九月癸卯开设历局。

  三年,邓玉函去世,又征召西洋人汤若望、罗雅谷译书演算。

  徐光启进升礼部尚书,仍然统领修订历法。

  这时巡按四川御史马如蛟推荐资县诸生冷守中精通历学,将他所呈递的历书送交历局。

  徐光启极力驳斥它的荒谬,并预推第二年四月四川月食的时刻,叫他们到时测量比较。

  四年正月,徐光启进呈《历书》二十四卷。

  夏四月戊午,夜望月食,徐光启预推了分秒食刻方位。

  上奏说:“日食各地不同,就用地的纬度算它的食分的多少,用地经度算它的加时的早晚。

  月食的分秒,各地相同,只是用地经度推求它的先后时刻。

  臣从地图大致推算,开列各布政司月食初亏度分,食分多少既然天下都相,同,那么余率就可以类推,不像日食在不同的经纬各不相同,必须详细算出。

  又月体十五分,那么完全进入虚暗的空间也只有十五分。

  现在推算二十六分六十秒,是虚暗的空间大于月亮,如果月食时离交点较速,月体就不能完全进入虚暗空间,只能从月体来说它的分数。

  这晚上的月食,极其接近交点,所以月亮进入虚暗中十五分就是食既,再进去十一分多,就是生光,所以是二十六分多。

  如《回回历》推算十八分四十七秒,大致和这种方法相同。”后来四川报告冷守中推算的月食实际差二时,而新方法密切相合。

  徐光启又进呈《历书》二十一卷。

  冬十月辛丑朔日日食,新法预推顺天见食二分十二秒,应天以南不发生日食,大漠以北全食,按惯例因京师见食不到三分,不采取救护措施。

  徐光启说:月食在晚上,加时的早晚,苦于没有依据。

  只有日食按日晷定时,无法变动。

  所以历法的粗疏严密,这是确实的证据。

  臣等编纂新历法,逐渐就绪,而以后一次的交食,为期还速,现在不和钦天监臣共同见证,到历法编成以后,将用什么证实?而且这次日食必须观测,还有另外的理由。

  旧历法日食在正中,就没有时差。

  现在这次日食既然在中午,而新历法仍然有时差,是因为日月五星运行都沿着黄道,不由赤道。

  旧历法所说的中是赤道的午中,而不是黄道的正中。

  黄赤二道的中,只有冬至夏至加时正午,纔可能同度。

  现在十月朔离冬至的度数还远,两个中的差,有二十三度多,难道可以因为加时接近中午。

  就不加不碱吗?正好碰上这一天,又是这个时刻,足以验证关于时差的方法,这是第一点。

  本地的经度,没有得到准确的比率,那么加时就难以确定,它的数据一定要从交食时测验几次,纔可以勘测统一。

  现在这次日食依照新方法测量,它的加时刻分,或许前后不合,应当取从前所记的地经度数,斟酌改定,这可以求得里差的准确比率,这是第二点。

  定时差的方法,祇知道在中没有加碱,但不知道中还要分黄道和赤道,现在一经过目睹,就人人都知道加时要根据黄道。

  由此及彼,其它方法也是一样,由此足以知道学习很容易,这是第三点。

  即使分数很少,也应该详细测量,以求应验。

  皇帝觉得他说得对。

  到时,徐光启率领钦天监大臣预点日晷,调整壶漏,用测高仪器测量食甚时日晷的高度。

  又在暗室中斜着开了一道缝隙,设置窥管、远镜以测亏圆,画日体分数图板以确定食分。

  这次日食的时刻、高度全都相合,只是食甚分数不到二分。

  于是徐光启进言说:“现在食甚的度分密切相合,那么经度里差就不必更改了。

  只有食分不合,原来推算的大概是因为太阳光大,能够减小月亮的影子,一定会亏食到四五分以上,纔能与原来的推算相合。

  然而此次观测,是使用暗室窥管,所以能得到这样的分数。

  如果只凭眼力,或用盆子装水来照映,就会眩耀不定,恐怕还不止这个数了。”当时有满城平民魏文魁,着了《历元》、《历测》两本书,叫他的儿子魏象干将《历元》进献给朝廷,通政司送到历局考索验证。

  徐光启摘录了应当极力论证的七个问题:第一,岁实从汉以来,代代有减差,到《授时历》碱为二十四分二十五秒。

  依郭守敬的方法一百年碱一秒,现在应当是二十一秒多。

  而《历元》用赵知微的三十六秒,反复加很多。

  第二,根据弧背求弦矢,应当用密率。

  现在《历测》中还用径一围三的方法,不合弧矢的真实数据。

  第三,盈缩限,不在冬至夏至,应在冬至夏至后六度。

  现在考察太阳的运行,春分到夏至,夏至到秋分,这两限中,日时刻分不等。

  又立春到立夏,立秋到立冬,这两限中,日时刻分也不等。

  从测量可以见到。

  第四,说月亮最远运行快,最近运行慢,而且用圭表测到它,不对。

  月亮的快慢是入转内的事,圭表测高下是入交内的事,岂容混合推算。

  而月亮运行在转周之上,又向左旋转,所以最逮向西行最慢,最近向东行最快,旧历法正相反。

  第五,说日食在正午没有时差,不对。

  时差所说的距离,不是距赤道的午中,而是距黄道限东西各九十度的中。

  黄道限的中,有距午前后二十多度的,只依午正加减,怎能必然相合。

  第六,说交食定限,阴历八度,阳历六度,不对。

  日食,阴历应在十七度,阳历应在八度。

  月食则阴阳历都是十二度。

  第七,《历测》说:“宋文帝元嘉六年十一月己丑朔,日食剩下的部分像钩子一样,白天星星显现。

  现在用《授时历》推算,只亏食六分九十六秒,郭守敬的历法有错误。”月食天下都相同,日食各地不同。

  南宋建都金陵,郭守敬的历法制定于燕地,纬度相差八度,时间在十一月那么食差有二分弱,说“日食剩下的部分像钩子一样”,当在九分左右。

  郭守敬历法推得七分弱,却是密切相合,不是不合。

  本局现在定日食分数,首先说交,其次说地,再次说时,一样都不可缺。

  后来魏文魁反复论辩,徐光启再次阐明前

  面的说法,着成《学历小辨》。他论述岁实小余及日食变差特别明晰。

  他说:“岁寅水余,从漠到元逐渐消减。

  现在新历法确定采用的岁寅,更比元代减少。

  不知道的人一定会说不仅先于天象,更先于《大统历》。

  乃至推壬申冬至,《大统历》得己亥寅时后段一刻,而新历法推得在辰时前段一刻十八分。

  这是为什么呢?大致订正年岁和推算月亮运行相似,冬至没有定率,与定朔、定望没有定率是一样的。

  朔望没有定率,应用平朔望和它相加减,冬至没有定率,应用平年和它相加减。

  所以新历法的平冬至,虽在《大统历》前,而定冬至总是在《大统历》之后。”又说:“宋仁宗天圣二年甲子年,五月丁亥朔,历官推算应当有日食而没有日食,各种历法推算都应当有日食。

  从历法来讲确实应当有日食,而在逭时确实没有日食,现在应当如何解释?日食有变差的方法,月亮在阴历,距交点十度多,按历法应当有日食。

  而恰好这一天这个地方的南北差,变成了东西差,所以从天体的运行来说,则地心与日月相互参验,确实发生了日食。

  而从人的眼睛所见到的,日月相距由近变为逮,确实没有日食。

  所以只有汴京是这样,如从汴京以束几千里,就逐渐看得见日食,到东北一万多里外,就全都看得见日食了。

  变差随时不同,或多变为少,或少变为多,或有变为无,或无变为有。

  推算历法的困难,全在这些地方。”不久,徐光启进入内阁。

  五年九月十五日,月食,钦天监推算初亏在卯时前段一刻,徐光启等推算在卯时前段三刻,《回回历》科推算在辰时前段初刻。

  三种方法的异同,招致回答皇帝的诘问。

  到时观测,阴天有云,月亮没有出现,无法检验。

  徐光启上疏陈述三种历法不同的原因,说:时刻的加减,是由于盈缩、迟疾雨差。

  而盈缩差旧历法从冬至夏至算起,新历法从最远点算起,最速点有行分,只有宋绍兴年间与夏至同度。

  郭守敬比这晚一百年,相差一度多,所以没有觉察。

  现在最速点在夏至后六度,这就是两种历法的盈缩差不同的原因。

  迟疾差,旧历法只用一转周,新历法叫作自行轮。

  自行轮之外,又有两次轮。

  这就是两种历法迟疾差不同的原因。

  至于《回回历》又有不周,或者由于四应,或者由于里差,臣确实不知道其中的缘故。

  总之,三种历法都依照自己的办法来推算,不能改变自己的办法去迁就。

  将来应该讲求的有两条:一是食分多少。

  日食时,阳光闪耀,每每是先发生日食而人后看见。

  月食时,云气侵扰,每每人先看见而后发生月食。

  其中的差异在一分以上。

  现在想明白地看到真实的食分,近来有造窥管的,日食时,在暗室中引来光影,映照在白的丝织品上,初亏至复圆,分数真实准确,明白不差。

  月食时用来仰观两个天体离合的时刻,界限分明,与目测完全不同。

  这就是测定食分的方法。

  二是加时早晚。

  测定时间的方法,壶漏是古法,轮钟是新法,然而都不如以太阳和星星作标准。

  白天用太阳,晚上任选一个星座,都用仪器测量经纬度数,推算得到时间。

  ,这是测定时间的方法。

  两种方法确立后,那各种技术的粗疏精密,丝毫也不能隐藏了。

  古今月食,各种史书都没有记载。

  日食,从汉到隋,共二百九十三次,而在晦日日食的七十七次,在晦日前一日的三次,初二日的三次,其疏漏到这样的程度。

  唐至五代共一百一十次,而在晦日日食的一次,初二日的一次,初三日的一次,逐渐严密了。

  宋共一百四十八次,没有在晦日日食的,更严密了,还是有推算要日食而没有日食的十三次。

  元共四十五次,也没有晦日日食的,还是有推算要日食而没有日食的一次,有日食而没有推算出的一次,傍晚日食而写成白天的一次。

  至于加时差错在四五刻的,当时已经是这样。

  可知高速无穷的事情,必须世代积累,纔能逐渐见到它的头绪。

  所以从汉到现在一千七百年,建立历法的有十三家,而郭守敬的为最优秀,尚且不能没有几刻的差错,而何况对于沿袭旧法的人,怎么能要求他精密呢?这一年,徐光启又进献《历书》三十卷。

  笫二年冬十月,徐光启因病辞去了历局的职务,用山东参政李天经代替他。

  遇了一个月,徐光启去世。

  七年,魏文魁进言说,历官所推的交食节气都不对,于是命令魏文魁进京测骏。

  这时论述历法的有四家,除《大统历》、《回回历》外,另设立西洋历法为西局,魏文魁焉束局。

  每一家的说法不同,乱纷纷的像打官司一样。

  李天经缮写进献《历书》共二十九卷,另有星宿屏风一座,都是已故宰辅徐光启率领西洋人制订制造的。

  李天经预推五星冲犯会合行度,说:“闰八月二十四日,木星冲犯积尸气。

  九月初四昏初,火星土星同度。

  初七卯时后段,金星土星同度。

  十一昏初,金星火星同度。

  用旧历法推火星土星同度,在初七,这就落后天象三日。

  金星火星同度在初三,造就先于天象八日。”而魏文魁则说,李天经所报告的,木星冲犯积尸与天象不合。

  李天经又说:“臣在闰八月二十五日夜及九月初一日夜,同礼部臣陈六轮等,用窥管观测,见积尸被几十个小星团团包围,木星与积尸,一起容纳在窥管中。

  窥管直径只有一寸多一点,两星相距三十分以内的,纔可能同时出现。

  如觜宿三颗星相距三十七分,就不能同时出现。

  而魏文魁只根据主观推算,没有经过实测。

  据他说初二日木星已在柳宿前,那么在此之前难道能越过鬼宿而飞渡吗?”李天经又推算木星的退行、顺行,两次经过鬼宿,它的度分晷刻,不久都应验了,于是魏文魁的说法被废除了。

  李天经又进献《历书》三十二卷,并有日晷、星晷、窥管等仪器。

  八年四月,又献上《乙亥丙子七政行度历》及《参订历法条议》二十六则。

  其中七政公说有七则:一是各曜的应敷应修改。

  日月五星平行起算酌根敷就是应敷,即是某曜某日某时运行到某宫次的数字。

  现在新法改定的各项应敷,都从崇祯元年戊辰前,冬至后,己卯日子时后段开始。

  二是测各曜的运行度数,应该用黄道仪。

  太阳由黄道运行,月亮五星各有自己的轨道,出入黄道内外,不走赤道。

  如用赤道仪观测,所得到的经纬度数,必须全部用黄道赤道通率表换算,不如用黄道仪实时得到七政的本度方便。

  三是各方七政运行度数,随地方不同。

  日月在东西方所见到的交食,时间各有先后,已经不用怀疑了。

  那么太阳运行产生二十四节气,与月亮五星的掩食冲犯,怎能不与交食同一道理呢?所以新历法各数据表,虽然以顺天府为主,而推算各方的运行度数,也都各有自己的方法。

  四是各曜的加减分,用平、立、定三差法,还不够。

  加减平行分以求自身的运行度数,是历家的重要事情。

  只是天实际上是圆体,与平行不同,旧历用的三差法,都是从勾股平行来确定的,和天体不合。

  就是各盈缩损益数据,也没有得到真实数字。

  现在新历法加碱各表,却是用圆治理圆,纔可以与天相合。

  五是随时随地可以求得各曜的经度。

  旧历法想得到某日某曜的经度,必须先推算各曜冬至日所运行的宫度宿次,然后用各段日度计算纔能得到。

  现在的方法不限时间方所,只要查阅本表推算就是了。

  六是径一围三,不是弧矢的真法。

  古代历家用直钱测圆形,叫做弧矢法,而计算用径一围三,就错了。

  现在的立割圆八线表,用法简便而用处大。

  弧矢等线,只乘除一次,就能得到。

  七是球面三角三弧形,不是勾股可以完全算出来的。

  古法测天以勾股焉根本,然而勾股只能解决直角,不能解决斜角。

  而且天是圆球,球面上与各道相切割产生的三弧形,勾股不能够完全解决它。

  论述恒星有四则:一是恒星本行,即所说的岁差,从黄道极算起。

  各星离赤极的度分,古今不同。

  距离赤道内外,也古今不同。

  而距黄极或距黄道内外,却是从古以来一样,所以知道日月五星都沿着黄道运行。

  恒星的本行,应该从黄遒极起算,作为岁差的比率。

  二是古今各宿的度数不同。

  恒星以黄道极为极,所以各宿距星的运行度数,与赤道极时近时速。

  运行逐渐接近赤道极,即从赤道发出的遇距星的线逐渐变密,本宿的赤道弧就较小。

  逐渐远离赤极,经过距星的线就逐渐稀疏,本宿的赤道弧就较大。

  这是因为黄道赤道黄极赤极不同,不是距星有不同的运行,也不是距星移动了位置。

  如觜宿距星,漠测距参宿二度,唐测一度,宋崇宁年问测半度,元郭守敬测五分。

  现在测量,不但没有一分,反而侵入参宿二十四分,不是一个证据吗?三是夜半测星定时。

  太阳沿赤道左行,每十五度为一小时。

  现在任意测量一颗星距子午圈前后的度分,又用本星经行和太阳经行相加减,得太阳距子午圈的度分,通过它变为真时刻。

  四是宋时所定的十二宫次在某宿度,现在不能定在某宿度。

  这是因为恒星有本行,宿度已经右移的缘故。

  关于太阳的论述有四条:,一是太阳盈缩的极限,不是冬、夏二至,就是人们所说的最高及最高冲。

  这个极限年年向右移动,现在已超过了二至后六度多。

  二是用圭表测量冬夏二至,不是好的办法。

  在二至前后,太阳南北的运行度数很少,一丈长的圭表,一天的日影的差异不过一分三十秒,则一秒的长度就管六刻多的时间。

  如果测量误差二三秒,时间就将近二十刻,怎么能准确呢?现在的办法只用春、秋二分,因为这时太阳一天南北运行二十四分,一天的日影差异有一寸二分,即使测量误差一二秒,折算时间也不满一刻,比二至更精密。

  三是太阳起落的分数,应该从顺天府起算。

  因各方纬度不同,早晨黄昏的时刻也因此有差异。

  《大统历》依照应天府推算,所以昼夜长短,日月东西方位和是否带食,推算的都不准确。

  现在依照顺天府改定。

  四是平节气不是天时的真节气。

  旧历法一气的长度,是一年长度的二十四分之一。

  然而太阳的运行,有快右慢,不能平分。

  如果平分,那么春分就比天象晚两天,秋分就比天象早两天了。

  现在全都改正。

  关于月亮的论述有四条:一是朔望之外,另外还有损益分,一次加碱不足以完全平衡。

  旧历法确定月亮匀速运行,推算朔望的加减数,大致五度多,然而上弦和下弦时多少不一,即使是《授时历》也说朔望之外,匀速运行的度数不一定,明白了这个道理,但是没有写进历法。

  现在在加减之外,再使用一次加减,取名叫二三均数。

  二是黄白二道的相距度不能确定焉五度,而是时多时少。

  古今历家根据交食的分数及交泛等,测定黄道白道相距大约五度。

  然而朔望日之外雨道的相距度数,有增有碱,最大距离达到五又三分之一度。

  如果一个月有两次交食,在上下弦时用仪表求距离黄道的度数焉五度,就不能与天象相合。

  三是交行有损益分。

  罗喉、计都即正交、中交的行度,古今都定为匀速运行。

  现在仔细测量,月亮有时在交点之上,用匀速去推求,必然与计算不合。

  因此再设置一次加减,成为交行的均数。

  四是天象没有紫气。

  旧历法认为是从闰余中产生,又认为是木星的余气。

  现在仔细考察各星,没有天象可以说明,可知这是毫无根据地增加的。

  关于交食的论述有四条:一是日月影像的直径大小总是不一样的。

  因为日月有时运行得最高,有时运行的最低,因为相距有速有近,所见到的就有大有小。

  又因速的时候和近的时候看到月亮反射的光线,有强有弱,所以月亮影像的直径大小不会一样。

  二是日食正午不是中限,而应以黄道九十度限为中限。

  南北东西差都是依据黄道,那么时差又怎能不依据黄道来论定它的初段末段以推求中限呢?况且黄道在地平之上的部分,两个象限自有它的高处,也自有它的中限。

  这个道理不明白,有时该加的反而减,该碱的反而加,凡是加时不合的都是由此产生的。

  三是日食的初亏和复圆,时刻多少总是不一样的,不是两段时间各折一半的那种说法。

  视觉的误差能把实际运行变为枧运行,那么用视差来比较食甚的前后,没有不出差错的。

  根据视差既然食甚前后木一,又怎么能使枧运行前后相等呢?现在用视运行来推算时刻,初亏和复圆不能相等就明确了。

  四是各方各自依照当地的经度推算日食的时刻及日食的分数。

  地面上东方和西方看见日月的出没,各有先后不同,那么得到的时刻也不相同。

  所以看到交食虽然是一个但时刻不同,这一点日食和月食都是一个道理。

  如果是日食则因为视差各地不同,月食则因为看的距离不同,所见到的交食分数也就有差异。

  关于五星的论述有三条:一是五星应根据太阳的视运行,而不能根据段目来确定。

  因为五星都是以太阳为中心,与太阳合就前行得快。

  与太阳冲就退行。

  而且太阳的运行有快慢,这样五星的合伏日数,时多时少,自然不能根据段目来确定它的度分。

  二是五星应增加纬度运行度数。

  因五星出入黄道,各有一定的相距度。

  又木、土、火三星与太阳相冲纬度大,与太阳相合纬度小。

  金、水二星顺伏纬度小,逆伏纬度大。

  三是观测五星,应当用恒星作为标准。

  测量五星除使用黄道仪外,还应使用弧矢等仪器。

  根据测到的某星距离两颗恒星的多少度分,依据有关方法计算,纔能得到这颗星的真经纬度分。

  有时绘图也可以免于计算。

  这时新历法书籍仪器都已完备,多次预测日月交食五星冲犯都密切相合,但魏文魁等想方设法阻挠,实际上是宦官在指使。

  因此皇帝不能决断,下谕叫李天经和钦天监历局虚心地详加研究,一定要求得到统一。

  这年,李天经推算水星隐现及木星所在的度数,都与《大统历》各不相同,而新历法与天象相合。

  又推算八月二十七日寅时后段二刻,木星、火星、月亮三曜同在张宿六度,而《大统历》推算木星在张宿四度,火星、月亮在张宿三度。

  到时,果然同在张宿六度。

  九年正月十五日辛酉,望日早上月食。

  李天经及《大统历》、《回回历》、束局,各自预先推算初亏复圆食甚的时刻和食分。

  李天经怕到时被云掩盖难以见到,就根据地面距离的差距,推算河南、山西所见到的时刻,上奏派官员分别测量验证。

  到了那一天,李天经与罗雅谷、汤若塱、大理评事王应遴、礼官李焰及钦天监、历局守登、魏文魁等到观象台观测骏证,只有李天经所推算的与天象相合。

  不久,河南的报告也完全与原来的推算相合,山玺因月食时被云掩盖无从验证。

  皇帝认为测算月食,新历法最接近天象,只是十五日雨水,而李天经定十三日为雨水,命令他再上奏说明。

  李天经答复说:讨论节气有两种办法:一是平节气,一是定节气。

  平节气,将一年的长度,平分为二十四份,每份得十五日多,就是一个节气。

  所以从前一年的冬至开始算起,宁定要遇六十日八十七刻多纔是雨水。

  旧历法推算的十五日子时后段二刻就是这样。

  定节气,以三百六十为周天的度数,也平分为二十四份,每份得十五度为一个节气。

  从前一年的冬至开始算起,经过五十九日二刻多,而太阳运行满六十度就是雨水。

  新历法所推算的十三日卯时前段二刻八分就是这样。

  太阳的运行有快有慢,不设法加减,一定与天象不合,怎么能平分一年长度作为节气呢?用春分来验证,道理更加明白。

  分,是黄道和赤道的交点,太阳运行到这里,就昼夜平分。

  旧历法在二月十四日之下,注明白画五十刻、夜晚五十刻就是这样。

  十四日昼夜已经平分,那么新历法推算十四日为春分符合天象,而旧历法推定为十六日,已落后天象二日了。

  知道了春分,那秋分和各节气就可知了,而对于雨水就没有疑问了。

  后来李天经在春分将到时,每天中午到观象台测量正午时太阳的高度。

  二月十四日高五十度八分,十五日高五十度三十三分。

  李天经于是说:京城的北极出地高度是三十九度五十五分,那么赤道的出地高度应是五十度五分,春分日太阳正在赤道上,太阳正午的高度与赤道的高度相等,过了这一位置太阳的高度必然逐渐增高。

  现在将十四日所测到的太阳高度,加上地半径差二分,比赤道高度已多五分。

  逭大概是因为原来推算的春分在卯时后段二刻五分弱,这时每天纬行度二十四分弱,时差二十一刻五分,那么纬行度应加五分强。

  到十五日,加上地半径差比乔道高度已多达三十分,何况十六日呢?所以春分应当在十四日,而不应当在十六日。

  秋分也是这样。

  又上呈《节气图》,说:内规分三百六十五又四分之一度,是太阳运行的度数。

  外规分三百六十度,是周天的度数。

  从冬至算起,经过九十一日三十一刻六分,纔到达春分,这是受太阳运行度数的限制,而在周天的度数,已超过二度多了。

  又经过二百七十三日九十三刻一十九分,而和秋分点相交,也是受太阳运行度数的限制,而在周天度数还差二度多。

  难道不是旧历法春分每次比天象落后两天,秋分比天象提前两天的原因吗?十年正月辛丑朔日,发生日食,李天经等预测京城见食一分十秒,应天及各省分秒各不相同,只有云南、太原看不到日食。

  日食的初亏、食甚、复圆时刻也各不相同。

  《大统历》推算食分一分六十三秒,《回回历》推算食分三分七十秒,柬局推算只有游动的云气侵扰日光三十多秒。

  而到发生日食时检验,只有李天经的推算最精确。

  当时将要废除《大统历》,使用新历法,这时管理其它历局事务的代州知州郭正中进言说:“中国历法一定不要完全废弃,西洋历法一定不要独家实行。

  四种历法各有长短,应当综合各家,兼用西法。”十一年正月,皇帝就下诏仍然使用《大统历》,至于交食的经纬度,晦朔弦望,因历法年代长了有差错的,另外考求和参考新历法与《回回历》,几种说法并存。

  这一年,进升李天经焉光禄寺卿,仍然管理层法事务。

  十四年十二月,李天经进言说:“《大统历》设置闰月,只要求月中没有中气,新历法尤其重视合朔的先后。

  现在所进献的十五年新历,其中十月、十二月的中气,正好在次月合朔时刻之前,所以月内虽然没有中气,而实际上并不是闰月。

  大致气在朔日之前,则此气还属于上一月的晦日。

  到十六年第二个月只有惊螯一个节气,而中气春分,在第三个月合朔之后纔到来,那么第二个月是闰正月,第三个月是二月,是没有疑问的。”当时皇帝已深知西洋历法的精密。

  到十六年三月乙丑朔日日食,又惟独用西洋历法预测应验天象。

  八月,皇帝下诏说西洋历法确实精密,马上改名焉《大统历法》,通行天下。

  不久国家发生变故,最终没有施行。

  本朝用的是《时宪历》。

  按照明朝的制度,历官都是世代相传作为职业,成化、弘治年间还能够提出修改的建议,万历以后就都是专用己说、抱残守缺而已。

  那些不是历官而懂历法的,除郑世子之外,唐顺之、周述学、陈壤、袁黄、雷宗都有著述。

  唐顺之的著述没有成书,他的论述散见于周述里的《历宗通议》、《历宗中经》。

  袁黄着有《历法新书》,其中天地人三元,则是来源于陈壤,而雷宗也着有《合璧连珠历法》。

  这些人都是融会《回回历》以纳入《授时历》,虽然不能像郑世子那样精深细致,他们对于中公历法的原理,都有所创新阐发。

  邢云路《古今律历考》,有人说本出自魏文魁之手。

  魏文魁学识本来肤浅,难怪他所注释的《授时历》,都不合原书的旨意。

  西洋人来到中国的,都自称瓯罗巴人,他们的历法和《回回历》相同,而更加精密。

  曾经考察前代,远方国家谈历法的人多在西域,而东方、南方、北方没有听说遇。

  唐代的《九执历》、丞盐的《万年历》,以及湛亟年间所译的《回回历》,都是西域的历法。

  大概尧命令羲仲、羲叔、和仲、和叔分居四方,羲仲、羲叔、和叔就以蝎夷、南交、朔方为界限,惟独和仲祇说了“住在西方”,而没有限制地点,难道不是当时的声威教化向西影响得很远吗。

  到了周代末期,历官子弟四处分散。

  西域、天方各国,和中原西部接壤,又不像东南有大海阻隔,又没有北方严寒的威胁,他们抱着书籍仪器而西去,从情势上讲确实是很方便的。

  瓯罗巴在回回的西面,他们的风俗和回回相似,而喜好新奇、争强好胜的习俗超过了回回。

  所以他们的历法与回回同源,而代代增修,于是不是回回所能赶得上的了,这也是争强好胜的习俗造成的。

  羲、相失去他们的职守以后,现在还能见到的古籍,只有《周髀》。

  而西方人天文仪器,寒热五带的学说,地为圆球的道理,几何学的方法,都没有超出《周髀》的范围,由此也可以知道西洋历法的由来了。

  四处搜索广博采纳,用以继续千百年来已失落的头绪,也是礼仪失落后到僻野之地求索的意思,所以详细地论述。

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